x⁴ - x³ - 5x² - 7x + 12 = 0 (алгебра)

Уравнение четвёртой степени

$x^{4} - x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 12 = 0$

Решение

Ищем целые корни среди делителей свободного члена .

Подставляем : , значит — корень, и многочлен делится на .

Делим по схеме Горнера на . Коэффициенты: , −, −, −, . Получаем , , −, −, остаток .

Для подставляем : , значит — корень.

Делим на . Коэффициенты: , , −, −. Получаем , , , остаток .

Получаем:

Для дискриминант , поэтому корней нет.

Остаются и , то есть и .

💡 Почему так

Целые корни многочлена с целыми коэффициентами и старшим коэффициентом ищут среди делителей свободного члена. Найденный корень позволяет понизить степень делением на .

Ответ

✓ dzmen.ru

;

Помогло?