x⁴ - x³ - 3x² + 4x - x = 0 (алгебра)

№ Решение уравнения четвёртой степени по схеме Горнера

$x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - x = 0$

Решение

Приведём подобные: .

Свободного члена нет, поэтому выносим :

Один корень: .

Для многочлена ищем целые корни среди делителей свободного члена : . Проверяем по схеме Горнера.

		-	-

Остаток равен , значит — корень. Коэффициенты частного: , , -, то есть .

Из получаем .

💡 Почему так

Схема Горнера делит многочлен на , если — корень. Остаток подтверждает, что — корень, а нижняя строка таблицы даёт коэффициенты частного.

Ответ

; ; ;

Помогло?