x² - 4x + 3 = 2x - 2 (алгебра)

№ Уравнение с модулями

$∣ x^{2} - 4 x + 3∣ = ∣2 x - 2∣$

Решение

Модули двух выражений равны, когда выражения равны или противоположны:

Решаем первое уравнение:

Решаем второе уравнение:

Объединяем корни совокупности: и .

Проверка для : и , равенство верно.
Проверка для : и , равенство верно.

💡 Почему так

Уравнение равносильно совокупности или . Проверка не нужна, так как обе части неотрицательны.

Ответ

№ Уравнение с модулем

$∣3 x - 2∣ = 11 - x$

Решение

Уравнение равносильно совокупности или . Условие здесь выполняется автоматически для найденных корней, проверим его после решения.

Решаем первое уравнение:

Решаем второе уравнение:

Проверим условие , то есть :

Проверка для : и , равенство верно.
Проверка для : и , равенство верно.

💡 Почему так

Модуль не бывает отрицательным, поэтому правая часть должна быть неотрицательной. Оба корня этому условию удовлетворяют.

Ответ

Помогло?