x²-4x+3=2x-2 (алгебра)

№ Уравнение с модулями через совокупность

$∣ x^{2} - 4 x + 3∣ = ∣2 x - 2∣$

Решение

Равенство модулей равносильно совокупности:

Первое уравнение:

Второе уравнение:

Объединяем корни: и .

💡 Почему так

равносильно или . Проверка не нужна: переходы равносильные.

Ответ

№ Уравнение с модулем через совокупность

$∣3 x - 2∣ = 11 - x$

Решение

Модуль равен выражению , значит нужно , то есть . Тогда уравнение равносильно совокупности:

Первое уравнение:

Второе уравнение:

Оба корня удовлетворяют условию .

Дискриминант здесь не появляется: после раскрытия модуля уравнения линейные. Если возвести обе части в квадрат, получится квадратное уравнение:

Корни те же.

💡 Почему так

равносильно системе: и ( или ).

Ответ

Помогло?