x+6 ≤ x² - 6x + 6 (алгебра)

№ Неравенство с модулем

$∣ x + 6∣ \leq x^{2} - 6 x + 6$

Решение

Раскроем модуль, разобрав два случая.

) , то есть . Тогда :

Отсюда или . С учётом получаем .

) , то есть . Тогда :

Дискриминант , а ветви параболы направлены вверх, поэтому неравенство верно при всех . С учётом условия получаем .

Объединяем оба случая:

💡 Почему так

Модуль раскрывают по знаку выражения под ним. Ответ — объединение решений обоих случаев.

Ответ

Помогло?