x+6 ≤ x²-6x+6

Ответ на твой вопрос про знак. Знак меняется в двух местах.

1. При делении обеих частей неравенства на знак неравенства меняется на противоположный:
   

2. Затем . Произведение неотрицательно, если оба множителя или оба :

• и , то есть ;
• и , то есть , вместе это даёт .

Запись «» неверна. Должно быть , то есть . Тот же результат даёт парабола с ветвями вверх: значения лежат вне корней и , то есть при и при .

Решение задачи.

) Пусть , то есть . Тогда :

С учётом получаем .

) Пусть , то есть . Тогда :

ветви параболы направлены вверх, значит при всех . Тогда неравенство верно для всех , то есть .

(На фото во втором случае нарисована точка и штриховка слева. Это совпадает с результатом, но верное обоснование такое: , значит неравенство выполняется всегда.)

) Объединяем: