√x = 6 - x² (алгебра)

Иррациональное уравнение

$x = 6 - x^{2}$

Решение

ОДЗ: и , то есть .

Функция возрастает на , а убывает на нём. Значит, корень не больше одного.

Проверим концы отрезка:
при : ;
при : .
Левая часть сначала меньше правой, потом больше, поэтому корень ровно один.

Пусть , . Тогда и

Целых и рациональных корней нет, поэтому находим корень приближённо.

Пусть .
,
,
, .
Значит, .

Тогда .

Проверка: , . Верно.

💡 Почему так

Левая часть возрастает, правая убывает, поэтому корень единственный. Точно он не выражается в целых или простых дробях, поэтому берём приближённое значение.

Ответ

(единственный корень)

Помогло?