ТГ бот
ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоОтветы

{x-√3 y=1; √3 x-3y=√3.}

Высшая математикаРешено по фото 9 октября 2026 в 20:19
№ .Исследование совместности системы
⚠️

Задание . обрезано: видны только две первые строки системы, остальные не видны, поэтому оно не решено. Чтобы его решить, пришлите фото следующей страницы или нижней части страницы крупнее.

{x−3​y=1,3​x−3y=3​.​
Решение

Умножим первое уравнение на :


Получили второе уравнение, поэтому оно следствие первого. Ранг матрицы системы и ранг расширенной матрицы равны , а неизвестных , значит система совместна и неопределённа.
Пусть , тогда .
💡 Почему так

По теореме Кронекера — Капелли система совместна, если ранг матрицы равен рангу расширенной матрицы. Когда он меньше числа неизвестных, решений бесконечно много.

Ответ
✓ dzmen.ru

Система совместна. Общее решение:  , где — любое число.

№ .Исследование совместности системы
{5​x−5y=5​,x−5​y=5.​
Решение

Умножим второе уравнение на :


Левая часть совпадает с левой частью первого уравнения, а правые части разные: . Ранг матрицы системы равен , ранг расширенной матрицы равен .
💡 Почему так

Ранги не равны, поэтому по теореме Кронекера — Капелли система несовместна.

Ответ
✓ dzmen.ru

Система несовместна, решений нет.

№ .Исследование совместности системы
⎩⎨⎧​2x−y+z=−2,x+2y+3z=−1,x−3y−2z=3.​
Решение

Вычтем из второго уравнения третье:


Из первого уравнения вычтем удвоенное третье:

Левые части одинаковы, а правые разные: . Значит, противоречие.
💡 Почему так

Определитель системы равен , а расширенная матрица имеет больший ранг, поэтому система несовместна.

Ответ
✓ dzmen.ru

Система несовместна.

№ .Общее решение системы
⎩⎨⎧​x+2y−4z=1,2x+y−5z=−1,x−y−z=−2.​
Решение

Из второго уравнения вычтем удвоенное первое:


Из третьего уравнения вычтем первое:

Уравнения совпали, значит ранг равен , а неизвестных . Пусть , тогда

Проверка третьего уравнения: ✓.
💡 Почему так

Ранг матрицы равен рангу расширенной матрицы и меньше числа неизвестных, поэтому одна неизвестная свободная.

Ответ
✓ dzmen.ru

Система совместна.   , где — любое число.

№ .Решение системы линейных уравнений
⎩⎨⎧​3x1​−2x2​−5x3​+x4​=3,2x1​−3x2​+x3​+5x4​=−3,x1​+2x2​−4x4​=−3,x1​−x2​−4x3​+9x4​=22.​
Решение

Из третьего уравнения . Подставим в остальные:




Вычтем из первого второе, затем из второго третье:

Из первого . Подставим во второе:

Из уравнения получаем , то есть . Тогда .
Проверка четвёртого уравнения: ✓.
💡 Почему так

Исключаем неизвестные по очереди (метод Гаусса). Ранг равен , поэтому решение единственное.

Ответ
✓ dzmen.ru

   .

№ .Решение системы линейных уравнений
⎩⎨⎧​x1​+x2​−6x3​−4x4​=6,3x1​−x2​−6x3​−4x4​=2,2x1​+3x2​+9x3​+2x4​=6,3x1​+2x2​+3x3​+8x4​=−7.​
Решение

Сложим первое и второе уравнения: , то есть .
Из второго вычтем утроенное первое: , то есть .
Обозначим , тогда  .
Подставим в третье уравнение:


Подставим в четвёртое уравнение:

Вычтем: , откуда . Тогда , .
Находим , поэтому  .
Проверка третьего уравнения: ✓.
💡 Почему так

Ранг матрицы равен , поэтому решение единственное.

Ответ
✓ dzmen.ru

   .

№ .Общее решение системы
⎩⎨⎧​2x1​+7x2​+3x3​+x4​=6,3x1​+5x2​+2x3​+2x4​=4,9x1​+4x2​+x3​+7x4​=2.​
Решение

Из третьего уравнения . Подставим в первое:


Подставим во второе:

Получилось одно и то же уравнение, ранг равен , две неизвестные свободные. Пусть  . Тогда


Проверка первого уравнения: ✓.
💡 Почему так

Ранг равен , а неизвестных , поэтому две неизвестные свободные, и решений бесконечно много.

Ответ
✓ dzmen.ru

Система совместна.    .

№ .Исследование совместности системы
⎩⎨⎧​3x1​−5x2​+2x3​+4x4​=2,7x1​−4x2​+x3​+3x4​=5,5x1​+7x2​−4x3​−6x4​=3.​
Решение

Из второго уравнения . Подставим в первое:


Подставим в третье:

Умножим первое из полученных уравнений на :

Левые части совпали, а правые разные: .
💡 Почему так

Ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы, поэтому система несовместна.

Ответ
✓ dzmen.ru

Система несовместна.

№ .Общее решение системы
⎩⎨⎧​9x1​−3x2​+5x3​+6x4​=4,6x1​−2x2​+3x3​+4x4​=5,3x1​−x2​+3x3​+14x4​=−8.​
Решение

Во всех уравнениях и входят в комбинации . Обозначим :


Из третьего . Подставим в первое:

Подставим во второе:

Вычтем: , тогда и .
Значит, . Пусть , тогда .
Проверка первого уравнения: ✓.
💡 Почему так

Ранг равен , неизвестных , поэтому одна неизвестная свободна.

Ответ
✓ dzmen.ru

Система совместна.    .

№ .Общее решение системы
⎩⎨⎧​3x1​+2x2​+2x3​+2x4​=2,2x1​+3x2​+2x3​+5x4​=3,9x1​+x2​+4x3​−5x4​=1,2x1​+2x2​+3x3​+4x4​=5,7x1​+x2​+6x3​−x4​=7.​
Решение

Вычтем из первого уравнения второе: , откуда .
Вычтем из четвёртого уравнения второе: , откуда .
Подставим во второе уравнение:


Третье уравнение даёт , то есть то же самое. Пятое уравнение даёт , тоже то же самое. Значит, система совместна, ранг равен .
Пусть . Тогда

Проверка первого уравнения: ✓.
💡 Почему так

Лишние уравнения оказались следствиями остальных. Ранг равен , неизвестных , поэтому одна неизвестная свободна.

Ответ
✓ dzmen.ru

Система совместна.    .

№ .Исследование совместности системы
⎩⎨⎧​x1​+x2​+3x3​−2x4​+3x5​=1,2x1​+2x2​+4x3​−x4​+3x5​=2,3x1​+3x2​+5x3​−2x4​+3x5​=1,2x1​+2x2​+8x3​−3x4​+9x5​=2.​
Решение

Неизвестные и везде входят в сумме :



Из третьего вычтем первое: , откуда .
Из второго вычтем удвоенное первое: , откуда .
Подставим в первое: , откуда и .
Подставим в четвёртое:

Получаем , противоречие.
💡 Почему так

Первые три уравнения совместны, но четвёртое им противоречит. Ранг расширенной матрицы больше ранга матрицы системы, поэтому система несовместна.

Ответ
✓ dzmen.ru

Система несовместна.

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
Решить своё по фото