√x+2=x (алгебра)

№ Иррациональное уравнение

$x + 2 = x$

Решение

Возводим обе части в квадрат (при условии ):

Условие

выполняется только для

.
Проверка:

, верно.

💡 Почему так

При возведении в чётную степень могут появиться посторонние корни, поэтому нужна проверка или условие: правая часть неотрицательна.

Ответ

№ Иррациональное уравнение

$x + 5 - x - 3 = 2$

Решение

ОДЗ: .
Переносим корень: . Обе части неотрицательны, возводим в квадрат:

Возводим в квадрат ещё раз:

Проверка:

, верно.

💡 Почему так

Перед возведением в квадрат корни разносим по разным частям, чтобы выражения были проще.

Ответ

№ Иррациональное уравнение

$x + 3 + x = 3$

Решение

Уединяем корень: , при условии , то есть .
Возводим в квадрат:

не удовлетворяет условию

— посторонний корень.
Проверка:

, верно.

💡 Почему так

Корень арифметический, поэтому не может быть отрицательным.

Ответ

№ Иррациональное уравнение

$x + 4 = 2 - x$

Решение

Условие: , то есть .
Возводим в квадрат:

не подходит (

).
Проверка:

, верно.

💡 Почему так

Корень появился из-за возведения в квадрат; условие его отсекает.

Ответ

Помогло?