Вычислите силу Ньютоновского притяжения ( Fn ) между… (физика)

№ Сила притяжения Луна–Земля и Солнце–Земля

Вычислите силу Ньютоновского притяжения ( Fn ) между Луной и Землей и между Солнцем и Землёй. Какая сила больше, во сколько раз и почему?

Решение

Работаем в системе СГС. Данные: см³/(г·с²), г, г, г.

Закон тяготения: .

Земля – Луна. км см, см².

Земля – Солнце. км см, см².

Сравнение:

Масса Солнца больше массы Луны в раз, а расстояние до Солнца больше в раз. Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния, то есть уменьшается в раз. Итого: .

💡 Почему так

Сила притяжения пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Огромная масса Солнца перевешивает его бо́льшую удалённость.

Ответ

✓ dzmen.ru

дин Н; дин Н. Сила притяжения Земли к Солнцу больше примерно в раз, потому что масса Солнца намного больше, и это перевешивает большее расстояние.

№ Сила притяжения и центробежная сила на широте φ

Вычислите значение силы притяжения ( Fn ) и центробежной силы (Fцб) для точки, находящейся на поверхности Земли на широте φ. Точность вычислений 1-2 мгл, Землю считать однородной сферой.

Таблица 1.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
φ	60°	20°	70°	40°	50°	10°	30°	80°	15°	25°	35°	38°

№	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
φ	45°	55°	65°	75°	85°	90°	23°	48°	28°	33°	43°	49°

Решение

Номер варианта не указан, поэтому дана общая формула и расчёт для всех φ из таблицы. Берём единичную массу, км см.

Сила притяжения (формула ()) не зависит от широты:

Центробежная сила (формула ()). Радиус вращения точки на широте φ равен :

№	φ	cos φ	Fцб, мГл
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,

💡 Почему так

Сила притяжения направлена к центру Земли и на сфере везде одинакова. Центробежная сила направлена от оси вращения и зависит от расстояния до оси, то есть от .

Ответ

✓ dzmen.ru

гал мГл для любой широты. мГл. Значения для каждого варианта даны в таблице: например, при φ = ° мГл, при φ = ° мГл, при φ = ° .

№ Суммарное влияние Луны и Солнца на точку на поверхности Земли

Вычислить суммарное гравитационное влияние Луны и Солнца на точку, находящуюся на поверхности Земли со стороны Солнца, если:
а) Луна находится на прямой линии между Солнцем и Землей (солнечное затмение);
б) Земля находится на прямой линии между Солнцем и Луной.
Орбиты планет считать круговыми.

Решение

Считаем влияние на единичную массу: . Точка лежит на поверхности Земли на линии Солнце–Земля, на стороне, обращённой к Солнцу.

Расстояние до Солнца:
км см.

Направлено к Солнцу.

а) Луна между Солнцем и Землёй. Луна ближе к точке: км см.

Направлено тоже к Солнцу, то есть к Луне. Влияния складываются:

б) Земля между Солнцем и Луной. Луна дальше от точки: км см.

Направлено от Солнца, то есть противоположно притяжению Солнца. Влияния вычитаются:

💡 Почему так

Ускорения от двух тел на одной прямой складываются, если направлены одинаково, и вычитаются, если направлены противоположно.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) гал мГл (Солнце , мГл + Луна , мГл); б) гал мГл (Солнце , мГл − Луна , мГл).

Вопросы к лабораторной работе

Ответьте на следующие вопросы:

В чем разница между силами, полученными в задачах 1 и 2 ?
Как изменяются составляющие силы тяжести на экваторе и на полюсе Земли, если считать Землю сферической?
Если считать Землю эллипсоидом вращения, то, как изменятся составляющие силы тяжести на экваторе и полюсе по сравнению со сферической Землёй?

Решение

. В задаче найдены силы взаимодействия двух огромных масс: Земля–Луна дин и Земля–Солнце дин. В задаче силы найдены для единичной массы на поверхности Земли. Сила притяжения гал направлена к центру Земли. Центробежная сила гал направлена от оси вращения и зависит от широты. Она примерно в раз меньше ().

. Сфера.

Притяжение одинаково везде: , гал.
Центробежная сила . На экваторе (φ = °) она максимальна: , гал, и направлена противоположно . На полюсе (φ = °) , так как .
Сила тяжести на экваторе гал. На полюсе гал.

. Эллипсоид. Земля сплюснута: полярный радиус меньше экваториального (≈ км и ≈ км).

На полюсе расстояние до центра меньше, поэтому больше, чем у сферы.
На экваторе расстояние до центра больше, поэтому меньше.
Центробежная сила на экваторе немного возрастает (больше ), на полюсе остаётся равной нулю.

В итоге разность силы тяжести между полюсом и экватором увеличивается. Реальные значения: на полюсе ≈, гал, на экваторе ≈, гал.

💡 Почему так

Центробежная сила зависит от расстояния до оси вращения, а сила притяжения — от расстояния до центра масс. Сжатие Земли у полюсов меняет оба расстояния.

Ответ

✓ dzmen.ru

В задаче найдены силы взаимодействия небесных тел, в задаче — силы для единичной массы на поверхности Земли. гал направлена к центру, гал направлена от оси вращения и примерно в раз меньше.
На сфере везде одинакова; максимальна на экваторе ( мГл) и равна на полюсе, поэтому гал, гал.
У эллипсоида на полюсе больше, на экваторе меньше, чем у сферы; на экваторе немного больше. Разность между полюсом и экватором увеличивается (≈, и ≈, гал).

Помогло?

№	φ	cos φ	Fцб, мГл
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,

№	φ	cos φ	Fцб, мГл
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,

Вычислите силу Ньютоновского притяжения ( Fn ) между Луной и Землей и…

№	φ	cos φ	Fцб, мГл
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,
	°	,