Вычислите: а) 4³ + 6; б) 6³ + 4; в) (6 +… (математика)

№

Вычисление значений выражений со степенями

⚠️

Самое верхнее задание обрезано: видны только его части пунктов, условие не прочитать целиком, поэтому оно не решено. Чтобы его решить, сфотографируйте верх страницы ближе и крупнее.

Вычислите: а) $4^{3} + 6$ ; б) $6^{3} + 4$ ; в) $(6 + 4)^{3}$ ; г) $(6^{3} - 4^{3}) : (6 - 4)$ .

Решение

а)

б)

в)

г)

Ответ

а) ; б) ; в) ; г)

№

Значения выражений со степенями

Чему равно значение выражения: а) $2^{3} + 3^{2}$ ; б) $1 0^{3} : 5^{2}$ ; в) $7^{2} \cdot 2^{4}$ ; г) $7^{3} - 3^{5}$ ?

Решение

а)

б)

в)

г)

Ответ

а) ; б) ; в) ; г)

№

Значения выражений со степенями

Найдите значение выражения: а) $1 0^{2} : (6^{2} + 2^{6})$ ; б) $(1 0^{2} - 4^{3}) \cdot 3^{3}$ ; в) $2 \cdot 6^{3} - 7^{3}$ ; г) $4 \cdot 3^{4} + 2^{8}$ .

Решение

а)

б)

в)

г)

Ответ

а) ; б) ; в) ; г)

№

Проверка равенств со степенями

Установите, верно ли равенство: а) $1 2^{2} + 9^{2} = (12 + 9)^{2}$ ; б) $1 3^{2} - 5^{2} = (13 - 5)^{2}$ ; в) $1 2^{2} + 9^{2} = 1 5^{2}$ ; г) $1 3^{2} - 5^{2} = 1 2^{2}$ .

Решение

а) Слева , справа . , равенство неверно.

б) Слева , справа . , равенство неверно.

в) Слева , справа . Равенство верно.

г) Слева , справа . Равенство верно.

Ответ

а) неверно; б) неверно; в) верно; г) верно

№

Проверка равенств со степенями

Установите, верно ли равенство: а) $5^{3} \cdot 2^{3} = 1 0^{3}$ ; б) $3^{3} \cdot 3^{2} = 3^{6}$ ; в) $5^{2} \cdot 2^{2} = (5 \cdot 2)^{4}$ ; г) $3^{3} \cdot 3^{2} = 3^{5}$ .

Решение

а) . Верно.

б) . Неверно.

в) . Неверно.

г) . Верно.

💡 Почему так

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: . При одинаковых показателях: .

Ответ

а) верно; б) неверно; в) неверно; г) верно

№

Сравнение значений выражений со степенями

Сравните значения выражений: а) $3 \cdot 2^{3}$ и $(3 \cdot 2)^{3}$ ; б) $2^{4} \cdot 2$ и $2^{4}$ ; в) $(4 \cdot 3)^{2}$ и $4^{2} \cdot 3^{2}$ ; г) $2^{3} \cdot 2^{5}$ и $2^{8}$ .

Решение

а) , . Значит, .

б) , . Значит, .

в) , . Значит, значения равны.

г) . Значит, значения равны.

Ответ

а) ; б) ; в) ; г)

№

Нахождение основания по квадрату и кубу

Пользуясь таблицами квадратов и кубов чисел, найдите значение $a$ , если: а) $144 = a^{2}$ ; б) $a^{2} = 169$ ; в) $a^{2} = 1000000$ ; г) $216 = a^{3}$ ; д) $a^{3} = 729$ .

Решение

а) , значит .

б) , значит .

в) , значит .

г) , значит .

д) , значит .

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

№

Вычисление произведений со степенью

Вычислите: а) $4 \cdot 1 0^{2}$ ; б) $16 \cdot 1 0^{4}$ ; в) $9 \cdot 1 0^{6}$ ; г) $108 \cdot 1 0^{7}$ .

Решение

Умножение на означает приписать справа нулей.

а)

б)

в)

г)

Ответ

а) ; б) ; в) ; г)

№

Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых

Представьте в виде суммы разрядных слагаемых числа: а) 1 236 078; б) 33 033 330; в) 11 101 110 100; г) 246 135 789 000.

Решение

Нулевые разряды пропускаем.

а)

б)

в)

г)

Ответ

а)
б)
в)
г)

№

Запись числа по сумме разрядных слагаемых

Напишите число, представленное суммой разрядных слагаемых: а) $1 0^{7} + 9 \cdot 1 0^{6} + 5 \cdot 1 0^{4} + 1 0^{2}$ ; б) $6 \cdot 1 0^{9} + 2 \cdot 1 0^{8} + 3 \cdot 1 0^{5} + 1 0^{3} + 4$ ; в) $9 \cdot 1 0^{5} + 7 \cdot 1 0^{4} + 8 \cdot 1 0^{3} + 5 \cdot 10$ ; г) $1 0^{10} + 1 0^{7} + 1 0^{4} + 10 + 1$ .

Решение

Ставим цифры в нужные разряды, недостающие разряды заполняем нулями.

а)

б)

в)

г)

Ответ

а) ; б) ; в) ; г)

№

Запись больших чисел в виде a·^n

Запишите числа, выражающие примерные массы планет, в виде $a \cdot 1 0^{n}$ .

Планета	Масса, т	$a \cdot 1 0^{n}$ , т
Меркурий	330 000 000 000 000 000 000
Венера	4 900 000 000 000 000 000 000
Земля	6 000 000 000 000 000 000 000
Марс	640 000 000 000 000 000 000
Сатурн	568 000 000 000 000 000 000 000
Юпитер	1 876 600 000 000 000 000 000 000
Нептун	101 600 000 000 000 000 000 000
Уран	87 000 000 000 000 000 000 000

Решение

Считаем число цифр в записи. У числа из цифр показатель степени равен , а — число от до .

Меркурий: цифра, .

Венера: цифры, .

Земля: цифры, .

Марс: цифра, .

Сатурн: цифры, .

Юпитер: цифр, .

Нептун: цифры, .

Уран: цифры, .

Ответ

Планета	, т
Меркурий
Венера
Земля
Марс
Сатурн
Юпитер
Нептун
Уран

Помогло?