Внутри квадрата отметили точку. а) Разрежь… (математика)

№ Разрезание квадрата на части и составление нового квадрата

Внутри квадрата отметили точку.
а) Разрежь квадрат на 3 части так, чтобы из них можно было составить новый квадрат, у которого отмеченная точка будет в центре.
б) Разрежь квадрат на 2 части так, чтобы из них можно было составить новый квадрат, у которого отмеченная точка будет в центре.

Решение

Квадрат × клеток. Точка отмечена на пересечении линий: клетка от левой стороны и клетка от верхней.

Новый квадрат тоже ×, и должна быть в его центре. Центр отстоит от каждой стороны на клетки. Значит, новый квадрат выступает за старый на клетки влево и на клетки вверх.

Часть старого квадрата остаётся на месте: это квадрат × в верхнем левом углу, считая от левой стороны, начиная со -й клетки сверху... точнее, он отстоит от нижней стороны на клетки и от правой на клетки. Остальное (правая полоса шириной и нижняя полоса высотой ) нужно переставить на свободные места слева и сверху.

а) Делаем два разреза по линиям сетки: вертикальный на клетки левее правой стороны (сверху донизу) и горизонтальный от левой стороны на клетки выше нижней, до первого разреза. Получаем части:

квадрат × (остаётся на месте);
вертикальная полоса × (справа);
горизонтальная полоса × (внизу слева).

Полосу × переносим влево от квадрата × и сдвигаем вверх на клетки. Полосу × переносим наверх, над квадратом ×. Получился новый квадрат ×, а точка в его центре.

б) Делаем один разрез ломаной: от левой стороны на клетки выше нижней вправо на клетки, затем вверх до верхней стороны (по тем же линиям, что и в а). Части:

квадрат ×;
уголок из двух полос (× и ×).

Уголок поворачиваем на пол-оборота (°) и прикладываем к квадрату × слева и сверху. Получился квадрат ×, а точка в его центре.

💡 Почему так

Площадь не меняется, поэтому новый квадрат тоже ×. Чтобы точка оказалась в центре, нужно отступить от неё на клетки в каждую сторону. Так находим, что остаётся на месте, а что переносится.

Ответ

а) Разрезы по линиям сетки: вертикальный, на клетки левее правой стороны, и горизонтальный, на клетки выше нижней стороны, от левой стороны до вертикального разреза. Части: квадрат ×, полоса ×, полоса ×. Полосу × прикладываем к квадрату слева (сдвинув на клетки вверх), полосу × прикладываем сверху.
б) Один ломаный разрез: горизонтально на клетки на высоте клетки от низа, затем вверх до края. Получаем квадрат × и уголок. Уголок поворачиваем на ° и прикладываем слева и сверху.

Помогло?

Внутри квадрата отметили точку. а) Разрежь квадрат на 3 части так, чтобы…