В зоопарке 34 совёнка и котёнка всю ночь… (математика)

№

Задача на предположение (головы и ноги)

В зоопарке 34 совёнка и котёнка всю ночь охотились на мышей. Каждый котёнок поймал 4 мышки, а каждый совёнок — 7 мышек. Всего было поймано 172 мышки. Кто поймал больше мышек: котята или совята? И на сколько?

Решение

Предположим, что все зверька — котята. Тогда они поймали:

Но поймано

мышки, значит, не хватает:

Если заменить котёнка на совёнка, добавится

мышки. Число совят:

Проверим:

, а не , поэтому пересчитаю аккуратно:

, значит, совят , котят

.
Мышки у котят:

.
Мышки у совят:

.
Всего:

— верно.
Котята поймали больше:

💡 Почему так

Метод предположения: считаем, что все звери одного вида, и смотрим, на сколько разница с реальностью, а затем делим на разницу «замены».

Ответ

Больше поймали котята — на мышки (котят , совят ).

№

Головы и ноги

В сказочной пещере живут двухголовые сороконожки и трёхголовые драконы. Всего у них 36 голов и 396 ног. При этом голов у всех сороконожек столько же, сколько голов у всех драконов. Сколько ног у трёхголового дракона?

Решение

Голов поровну у сороконожек и драконов:

Сороконожек:

. Драконов:

.
У сороконожки ног, поэтому у всех сороконожек:

У драконов остаётся:

У одного дракона:

💡 Почему так

У сороконожки ног (по названию). Голов у двух видов поровну, поэтому сначала делим все головы пополам.

Ответ

ног

№

Головы и ноги

В другой сказочной пещере живут одноголовые сороконожки и четырёхголовые драконы. Всего там 25 существ, и у них всего 850 ног. При этом голов у всех сороконожек столько же, сколько голов у всех драконов. Сколько ног у четырёхголового дракона?

Решение

Пусть драконов . Их голов , значит, и сороконожек (у каждой одна голова).

Драконов , сороконожек

.
Ноги сороконожек:

.
Ноги драконов:

.
У одного дракона:

💡 Почему так

На сороконожки приходится дракон, то есть на каждые существ — один дракон.

Ответ

ног

№

Головы и ноги

В третьей сказочной пещере живут одноголовые сороконожки и пятиголовые драконы. И у всех этих существ вместе 420 ног. При этом голов у всех сороконожек столько же, сколько голов у всех драконов. Сколько ног у пятиголового дракона?

Решение

Пусть драконов . Голов у них , значит, сороконожек тоже .
Ноги сороконожек: .
Если у дракона ног, то всего:

Если

, то

— у дракона не может быть столько ног.
Если

, то

.
При

получится

, что невозможно.
Значит, драконов , сороконожек :

ног, у драконов

ног, у одного

💡 Почему так

Количество драконов находим перебором: общее число ног должно делиться на , а ног у дракона разумное небольшое число.

Ответ

ног

Помогло?

В зоопарке 34 совёнка и котёнка всю ночь охотились на мышей. Каждый…