В комнате находятся двадцать человек: a мужчин и b женщин. Каждая пара…

Алгебра9 классРешено по фото 14 октября 2026 в 17:50

№ Рукопожатия: система уравнений

В комнате находятся двадцать человек: $a$ мужчин и $b$ женщин. Каждая пара мужчин пожимает друг другу руки, и каждая пара женщин пожимает друг другу руки, но между мужчинами и женщинами рукопожатий нет. Общее количество рукопожатий равно 106. Найдите произведение $a \cdot b$ .

Решение

Всего людей , значит

Число пар среди мужчин равно , среди женщин равно . Всего рукопожатий :

Умножим на :

Так как , получаем

Возведём в квадрат:

Подставим :

Проверка: и — корни уравнения , откуда и . Рукопожатий .

💡 Почему так

Число пар из человек равно . Произведение находится через квадрат суммы, находить и по отдельности не обязательно.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото