В Клубе любителей математики установлен волшебный лифт. При нажатии на кнопку любого этажа она загорается, а при повторном нажатии — гаснет. В лифт зашли три друга: Нерпочка Нева, Бельчонок Стёпа и Лисёнок Рыжик. Нерпочка Нева нажала на 14 различных кнопок, Бельчонок Стёпа — на 15, а Лисёнок Рыжик — на 7. Изначально ни одна кнопка на панели не горела, а в результате их действий загорелись абсолютно все 28 кнопок этажей. Сколько кнопок были нажаты друзьями ровно трижды?
Каждый друг нажимал каждую свою кнопку один раз, поэтому кнопку могли нажать
Кнопка горит в конце, если её нажали нечётное число раз. Горят все
Всего нажатий:
Пусть
Вычтем из второго уравнения первое:
Тогда
Кнопка горит в конце, только если её нажали нечётное число раз. Нажатий на одну кнопку не больше трёх, потому что друзей трое, поэтому возможны только
