В классе 30 учеников. Из них 18 изучают английский, 12 — французский, а 6 изучают оба языка. Сколько учеников не изучают ни одного из этих языков?
Только английский:
Только французский:
Изучают хотя бы один язык:
Не изучают ни одного:
Число элементов объединения:
В коробке 100 игрушек. 40 — пластмассовые, 30 — красные, а 50 игрушек — либо пластмассовые, либо красные, либо и то и другое. Сколько игрушек одновременно и пластмассовые, и красные?
Объединение:
Из формулы
Проверка: только пластмассовые
Если сложить пластмассовые и красные, игрушки из пересечения посчитаны дважды, поэтому пересечение равно сумме минус объединение.
В классе 25 учеников. 10 занимаются шахматами, 8 — плаванием, 7 — музыкой. 3 ходят и на шахматы, и на плавание; 2 — на шахматы и музыку; 1 — на плавание и музыку. Никто не посещает все три кружка сразу. Сколько учеников не посещает ни один кружок?
Так как все три кружка не посещает никто, в пересечениях по два кружка стоят только те, кто ходит ровно на эти два.
Только шахматы:
Только плавание:
Только музыка:
Посещают хотя бы один кружок:
Не посещают ни одного:
Формула для трёх множеств:
Среди 40 деталей 15 имеют царапины, 20 — вмятины, а 10 деталей не имеют ни царапин, ни вмятин. Сколько деталей имеют и царапины, и вмятины?
Детали хотя бы с одним дефектом:
Из формулы
Проверка:
Сумма
