В каких координатных четвертях расположен г… (алгебра)

№

Расположение параболы по четвертям

⚠️

В задании обрезаны пункты д) и е) и конец формулировки, поэтому они не решены. Чтобы решить, переснимите страницу так, чтобы справа был виден весь текст.

В каких координатных четвертях расположен г… (условие обрезано, по смыслу — график функции):
а) $y = 10 x^{2} + 5$ ; б) $y = - 7 x^{2} - 3$ ; в) $y = - 6 x^{2} + 8$ ; г) $y = (x - 4)^{2}$

Решение

Графики всех функций — параболы. Смотрим на вершину и направление ветвей.

а) Вершина , , ветви вверх. Вся парабола выше оси , поэтому она лежит в I и II четвертях.

б) Вершина , , ветви вниз. Вся парабола ниже оси , поэтому она лежит в III и IV четвертях.

в) Вершина , , ветви вниз. Парабола пересекает ось : , , . Значит, она проходит через все четыре четверти.

г) Вершина лежит на оси , , ветви вверх. Парабола касается оси и лежит выше неё, поэтому она в I и II четвертях.

Ответ

а) I и II; б) III и IV; в) I, II, III и IV; г) I и II

№

Схематическое построение параболы

Изобразите схематически график функции:
а) $y = \frac{1}{2} (x - 2)^{2} + 1$ ; б) $y = \frac{1}{2} (x + 3)^{2} - 1$ ; в) $y = - 4 (x - 3)^{2} + 5$ ; г) $y = - 4 (x + 2)^{2} - 2$ .

Решение

График — парабола , сдвинутая так, что вершина стоит в точке . При ветви вверх, при вниз.

а) Вершина , ветви вверх.

x
y		,		,

б) Вершина , ветви вверх.

x	-	-	-	-	-
y		-,	-	-,

в) Вершина , ветви вниз.

x		,		,
y

г) Вершина , ветви вниз.

x	-	-,	-	-,	-
y	-	-	-	-	-

💡 Почему так

Множитель задаёт направление ветвей и «крутизну», сдвигает график по оси (знак меняется на противоположный), — по оси .

Ответ

а) парабола с вершиной , ветви вверх; б) вершина , ветви вверх; в) вершина , ветви вниз; г) вершина , ветви вниз

№

Схематическое построение параболы

Изобразите схематически график функции:
а) $y = \frac{1}{4} (x - 2)^{2} - 3$ ; б) $y = - \frac{1}{4} (x + 2)^{2} + 3$

Решение

а) Вершина , , ветви вверх.

x	-
y		-	-	-

б) Вершина , , ветви вниз.

x	-	-	-
y	-				-

Ответ

а) парабола с вершиной , ветви вверх; б) парабола с вершиной , ветви вниз

Помогло?

В каких координатных четвертях расположен г… (условие обрезано, по смыслу …