Укажите множество значений функции y = 3 (x- ) - 4 (x-…

Математика11 классРешено по фото 4 октября 2026 в 18:06
№ Множество значений тригонометрической функции

Укажите множество значений функции y=3cos⁡(x−α)−4sin⁡(x−α)y = 3\cos(x-\alpha) - 4\sin(x-\alpha) на отрезке x∈[−π3;π6]x \in \left[-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{6}\right] при α=arctg⁡43\alpha = \operatorname{arctg}\frac{4}{3}.

  1. [−72;732]\left[-\frac{7}{2}; \frac{7\sqrt{3}}{2}\right]
  2. [52;532]\left[\frac{5}{2}; \frac{5\sqrt{3}}{2}\right]
  3. [12;32]\left[\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}\right]
  4. [−7;7][-7; 7]
  5. [52;5]\left[\frac{5}{2}; 5\right]
Решение
yx-2-112-11234560y = 5cos(x)A(0; 5)B(-1,047; 2,5)C(0,5236; 4,33)

Так как и лежит в первой четверти, то , .

Вынесем :

По формуле косинуса суммы:

На отрезке функция принимает значения:

  • наибольшее при : ;
  • в точке : ;
  • в точке : .

Наименьшее значение равно , так как .

Значит, , и

💡 Почему так

Выражение сворачивается в одну функцию с помощью формулы косинуса суммы. Здесь и , поэтому выражение упрощается до .

Ответ
Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото