№ Множество значений тригонометрической функции
Укажите множество значений функции y=3cos(x−α)−4sin(x−α) на отрезке x∈[−3π;6π] при α=arctg34.
- [−27;273]
- [25;253]
- [21;23]
- [−7;7]
- [25;5]
Решение
Так как и лежит в первой четверти, то , .
Вынесем :
По формуле косинуса суммы:
На отрезке функция принимает значения:
- наибольшее при : ;
- в точке : ;
- в точке : .
Наименьшее значение равно , так как .
Значит, , и
💡 Почему так
Выражение сворачивается в одну функцию с помощью формулы косинуса суммы. Здесь и , поэтому выражение упрощается до .