Три автоматических датчика записывают показания в журнал:
| Датчик | Первое время записи | Период |
|---|---|---|
| A | 2 мин | 6 мин |
| B | 6 мин | 8 мин |
| C | 5 мин | 9 мин |
Время отсчитывается от запуска системы. Найдите первые два момента, в которые все три датчика сделают запись одновременно.
Первый момент: ___ мин
Второй момент: ___ мин
Моменты записи датчиков, где
-
Датчик
: , значит при делении на даёт остаток , то есть . Отсюда чётно, и . -
Датчик
: , значит . Тогда чётно, . -
Датчик
: , значит . Тогда (так как ), это согласуется с условием датчика .
Объединим условия
и . - Числа вида
: , , , , , , , , , , , , , , , , , … - Условие
: , ✓. Дальше период : .
Добавим условие
- Числа
: , , , , , , , , … - Остатки при делении на
: ✓.
Значит
: ✓ : ✓ : ✓
Дальше общий период равен
Второй момент:
Проверка:
: ✓ : ✓ : ✓
Записи совпадают в моменты, подходящие сразу всем трём прогрессиям. После первого совпадения следующие наступают через
Первый момент:
Второй момент:
