Тимур сложил из одинаковых деревянных кубиков прямоугольный брус размером 5 × 4 × 3 кубика (см. рисунок) и покрасил его снаружи со всех сторон, не забыв и про низ. Когда краска высохла, Тимур разобрал брус обратно на кубики и стал раскладывать их по кучкам: в одну — кубики с одной покрашенной гранью, в другую — с двумя, и так далее. Сколько кубиков попало в кучку «ровно две покрашенные грани»?
Ровно две покрашенные грани имеют кубики, стоящие на рёбрах бруса, но не в его углах. Угловые кубики имеют три покрашенные грани.
У бруса
На каждом ребре два крайних кубика угловые, поэтому кубиков с двумя гранями на ребре на
- ребро из
кубиков: ; - ребро из
кубиков: ; - ребро из
кубиков: .
Всего:
Кубик с двумя покрашенными гранями лежит на ребре бруса, но не в вершине: в вершине у кубика три покрашенные грани.
