Тело массой m₁ = 0,25 кг, соединённое невесомой… (физика)

№

Движение связанных тел с блоком

⚠️

Слева обрезана задача перед № (видны только обрывки текста), её решить нельзя. Чтобы её решить, переснимите фото так, чтобы левый край страницы был виден целиком.

Тело массой $m_{1} = 0, 25$ кг, соединённое невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой $m_{2} = 0, 2$ кг, свободно подвешенного в пространстве, скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блока $M = 0, 15$ кг. Коэффициент трения о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите ускорение $a$ , с которым будут двигаться эти тела. Чему равны силы натяжения нити по обе стороны блока?

Решение

Принимаем м/с². Блок — полый тонкостенный цилиндр, поэтому .

Тело на столе: .

Тело висит: .

Блок вращается без проскальзывания нити, : , откуда .

Складываем три уравнения:

Силы натяжения:

Проверка: Н .

💡 Почему так

Масса блока не равна нулю, поэтому натяжения нити по обе стороны блока различаются. Разность моментов сил натяжения создаёт вращение блока.

Ответ

м/с²; Н (на стороне стола); Н (на стороне висящего груза).

№

Скатывание колеса с наклонной плоскости

Колесо радиусом $R = 30$ см и массой $m = 3$ кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной $l = 5$ м и углом наклона $α = 25°$ . Определите момент инерции колеса, если его скорость в конце движения составляла $v = 4, 6$ м/с.

Решение

Принимаем м/с². Закон сохранения энергии: потенциальная энергия переходит в энергию поступательного и вращательного движения, .

Высота: м.

Дж.

Остаётся на вращение: Дж.

💡 Почему так

Колесо катится без проскальзывания, поэтому , и вся убыль потенциальной энергии идёт в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.

Ответ

кг·м²

№

Релятивистская работа

Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы от $0, 5 \cdot c$ до $0, 7 \cdot c$ ? Скорость света в вакууме составляет $3 \cdot 1 0^{8}$ м/с, масса частицы $m = 9, 1 \cdot 1 0^{- 31}$ кг.

Решение

Работа равна изменению релятивистской кинетической энергии:

💡 Почему так

При скоростях, сравнимых со скоростью света, кинетическая энергия равна , где .

Ответ

Дж (около , МэВ)

№

Релятивистское движение под действием постоянной силы

Определите зависимость скорости частицы, если масса $9, 1 \cdot 1 0^{- 31}$ кг, от времени 2 с. Движение одномерное, сила постоянна и равна 100 Н, а уравнение движения релятивистское.

Решение

Считаем, что частица начинает движение из состояния покоя ().

Релятивистское уравнение движения: . Тогда , а

Решаем относительно :

Подставляем с:

Поэтому , то есть м/с.

💡 Почему так

В релятивистской механике скорость не растёт линейно: при постоянной силе она лишь асимптотически приближается к и никогда её не достигает.

Ответ

; при с скорость м/с (меньше на ничтожную долю порядка ).

Помогло?

Тело массой m₁ = 0,25 кг, соединённое невесомой нитью посредством блока (в…