Сравнить результат, сделать вывод. 1) x - sin x =… (алгебра)

Приближённое решение уравнений, сравнение результатов

Сравнить результат, сделать вывод.

$x - sin x = 0, 25$
$3 x - cos x - 1 = 0$
$x^{2} + 4 sin x = 0$
$ctg x - \frac{x}{4} = 0$
$x^{3} - 6 x - 8 = 0$
$x^{3} + 4 - 6 = 0$

Решение

Метод в условии не виден, поэтому каждое уравнение решаем приближённо: ищем знакопеременный промежуток и сужаем его. В пункте , скорее всего, пропущен (должно быть ); решаем так, как написано, а вариант с даём в конце.

) Пусть . Функция возрастает, так как , поэтому корень один.
, , значит .

) Пусть . Здесь , функция возрастает, корень один.
, , значит .

) Один корень очевиден: . Для имеем , а при выполняется , поэтому левая часть положительна. При получаем , и корней нет.
При уравнение равносильно .
, , значит .
Корни: и .

) Уравнение имеет по одному корню на каждом промежутке , и корней бесконечно много.
На : , , значит .
На : . Функция нечётна, поэтому корни симметричны относительно нуля: , и т.д.

) Пусть . Тогда при , причём вычисляем численно: . Максимум функции отрицателен, значит корень один.
, , значит .

) Как написано: , то есть и .
Если в условии : функция возрастает, , , значит .

Сравнение:

№	Уравнение	Корни


		;
		, , … (бесконечно много)

💡 Почему так

Если функция монотонна, уравнение имеет не более одного корня; сам корень находят по смене знака на отрезке. Периодические функции (тангенс, котангенс) дают бесконечно много корней, а сумма многочлена и синуса может дать несколько.

Ответ

и
, , … (бесконечно много корней)
(если в условии , то )

Вывод: уравнения , , , имеют по одному корню, так как соответствующие функции монотонны. В уравнении два корня, в уравнении их бесконечно много из-за периодичности котангенса. Найденные значения приближённые: они определяются по смене знака функции, а точность зависит от числа шагов уточнения.

Помогло?

Сравнить результат, сделать вывод. 1) x - sin x = 0,25 2)…