Сколько существует пар натуральных чисел (a; b), для которых одновременно…

Алгебра8 классРешено по фото 13 октября 2026 в 12:03

№ НОД и НОК, количество пар чисел

Сколько существует пар натуральных чисел $(a; b)$ , для которых одновременно $НОД (a; b) = 15$ и $НОК (a; b) = 18900$ ?
Пары $(a; b)$ и $(b; a)$ при $a \neq = b$ считаются различными.

Решение

Так как НОД, запишем , , где и взаимно просты.

Используем свойство :

Здесь и взаимно просты, и их произведение равно . Разложим на простые множители:

Чтобы и были взаимно просты, каждый простой множитель вместе со своей степенью должен целиком попасть либо в , либо в . Таких множителей четыре: , , , . Каждый можно отдать в или в , то есть способами.

Число упорядоченных пар :

Каждой паре соответствует ровно одна пара . Порядок учитывается, поэтому ничего удваивать не нужно.

💡 Почему так

Произведение НОД и НОК двух чисел равно произведению самих чисел. После деления на НОД получаются взаимно простые множители, а их число считается по простым множителям разложения.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото