В наборе было n чисел, а их среднее арифметическое… (алгебра)

№ Среднее арифметическое набора после добавления числа

В наборе было $n$ чисел, а их среднее арифметическое равнялось 23. К набору добавили число $a$ . Запишите выражение для среднего арифметического получившегося набора.

Решение

Сумма исходных чисел равна среднему, умноженному на количество чисел:

После добавления числа сумма равна , а чисел становится .

💡 Почему так

Среднее арифметическое равно сумме чисел, делённой на их количество. Сумму исходного набора находят умножением среднего на количество чисел.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Среднее арифметическое после прибавления и умножения

Сначала ко всем числам набора $X$ прибавили 5, а затем все полученные числа умножили на 3. Найдите среднее арифметическое получившегося числового набора, если среднее арифметическое набора $X$ было равно 1,9.

Решение

Если ко всем числам прибавить , среднее увеличится на :

Если все числа умножить на , среднее тоже умножится на :

💡 Почему так

При прибавлении числа ко всем элементам набора среднее увеличивается на это число. При умножении всех элементов на число среднее умножается на это число.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Индексация средней зарплаты

Средняя зарплата на предприятии составляла 59 000 руб. С нового года зарплату всем сотрудникам проиндексировали (повысили) на 9%. Других изменений не было. Найдите среднюю зарплату после индексации.

Решение

Каждая зарплата умножается на , значит, и среднее умножается на :

💡 Почему так

При умножении всех чисел набора на одно и то же число среднее арифметическое умножается на это число. Повышение на % означает умножение на ,.

Ответ

✓ dzmen.ru

руб.

№ Вычитание числа из всех чисел набора

Среднее арифметическое числового набора $X$ равняется 4. Найдите среднее арифметическое числового набора, который получится, если из всех чисел набора $X$ вычесть 8.

Решение

При вычитании из каждого числа среднее уменьшается на :

💡 Почему так

Если из всех чисел набора вычесть одно и то же число, среднее арифметическое уменьшится на это число.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Умножение всех чисел набора на число

Среднее арифметическое числового набора $Y$ равняется 6. Найдите среднее арифметическое числового набора, который получится, если все числа набора $Y$ умножить на 3.

Решение

При умножении всех чисел на среднее тоже умножается на :

💡 Почему так

Если все числа набора умножить на одно и то же число, среднее арифметическое умножится на это число.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Среднее арифметическое последовательных натуральных чисел

Егору нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 24 до 63. Он вычислил его так:

\frac{24 + 63}{2} = 43, 5.

Верно ли Егор нашёл среднее арифметическое?
Приведите пример набора, состоящего из шести различных чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего числа.
Приведите пример набора, состоящего из шести различных чисел, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат.

Решение

. Верно ли нашёл Егор? Числа от до идут подряд с одинаковым шагом . Для таких чисел пары, равноудалённые от концов, имеют одну и ту же сумму . Поэтому среднее равно половине этой суммы:

Егор нашёл верно.

. Пример, где среднее равно полусумме наименьшего и наибольшего. Возьмём числа , , , , , .

Значения совпадают.

. Пример, где способ Егора неверен. Возьмём числа , , , , , .

Значения разные, значит, способ даёт неверный результат.

💡 Почему так

Способ «полусумма наименьшего и наибольшего» верен для чисел, идущих с одинаковым шагом (арифметическая прогрессия). Для произвольного набора он, как правило, неверен.

Ответ

✓ dzmen.ru

Да, Егор нашёл верно.
Пример с верным результатом: , , , , , .
Пример с неверным результатом: , , , , , .

Помогло?

В наборе было n чисел, а их среднее арифметическое равнялось 23. К…