Сколько существует пар натуральных чисел (a; b), для которых одновременно…

Алгебра8 классРешено по фото 13 октября 2026 в 11:51

№ НОД и НОК, число пар натуральных чисел

Сколько существует пар натуральных чисел $(a; b)$ , для которых одновременно НОД $(a; b) = 8$ и НОК $(a; b) = 7560$ ? Пары $(a; b)$ и $(b; a)$ при $a \neq = b$ считаются различными.

Решение

Так как НОД, запишем , , где и взаимно просты.

Тогда НОК. По условию:

Разложим на простые множители:

Числа и взаимно просты, поэтому каждый простой множитель вместе со всей своей степенью целиком достаётся либо , либо . Это множители , и , то есть три «блока». Каждый блок можно отдать одному из двух чисел независимо от остальных:

Каждому такому разбиванию соответствует ровно одна упорядоченная пара , а значит, и одна пара . Например: даёт ; даёт .

Все пар: , , , , , , , .

💡 Почему так

Если НОД, то , при взаимно простых , , а НОК равен . Число способов разделить различных простых множителей между двумя взаимно простыми числами равно .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото