Семь колец сцеплены между собой. Какое… (математика)

№ Распилы цепи

Семь колец сцеплены между собой. Какое наименьшее количество колец необходимо распилить, чтобы расцепить все звенья в цепи?

Решение

Семь колец образуют цепь из звеньев, в которой сцеплений.
Каждое распиленное кольцо освобождает от сцепления с обоими соседями, то есть снимает до двух сцеплений.
Распиливаем -е и -е кольца. Они разъединяют сцепления: –, –, –, –.
Остаётся сцепление – и сцепление –. Значит, этого мало.
Распиливаем -е, -е и -е кольца: они разрывают сцепления –, –, –, –, –, – — все шесть.
Двух колец не хватит: два кольца разрывают не более · = сцеплений, а их . Трёх колец достаточно.

💡 Почему так

Распиленное кольцо разрывает не больше двух сцеплений (с левым и правым соседом), а нужно разорвать .

Ответ

кольца

№ Сборка цепочки

Ювелиру принесли 5 звеньев цепочки, среди которых были звенья с 3, 4 и 5 кольцами. Какое наименьшее число колец нужно расковать ювелиру, чтобы собрать все звенья в одну замкнутую цепочку?

Решение

По условию звеньев, но указаны только три из них: с , и кольцами. Две остальные части на рисунке одиночные кольца или короткие куски. По рисунку видно: звено из колец, звено из колец, звено из колец и два отдельных кольца ( + ).
Всего частей , чтобы замкнуть их в круг, нужно соединений.
Расковываем кольца одного звена. Расковав кольца звена из колец, получаем свободных кольца. Каждое соединяет две соседние части: кольца дают соединения.
Нужно соединений, поэтому одного звена мало. Расковываем целиком звено из колец: оно даёт соединения и исчезает как часть. Остаётся части (, , , ), которым для замыкания в круг нужно соединения, а есть только .
Лучше расковать два одиночных кольца и одно кольцо из звена из колец: так получаем свободных кольца, но тогда...
Короткий верный путь: расковываем кольца звена с кольцами. Остаются части , , , и три свободных кольца. Три свободных кольца соединяют три пары частей, а замкнуть из четырёх частей кольцо нужно четырьмя соединениями. Значит, недостаточно, если считать звено из колец полностью расковываемым, и кольцо из звена можно оставить.
Без неоднозначного рисунка надёжно считается так: частей , для замыкания нужно разрывов-соединений, а каждое расковываемое кольцо даёт одно соединение. Но расковав всё звено из колец, мы теряем одну часть: частей становится , нужно соединения, есть . Расковав ещё одно кольцо одиночки, получаем .

Ответ

Данные условия и рисунка неоднозначны (виден состав не всех пяти звеньев), точно решить нельзя.

№ Этажи и ступеньки

Костя и Дима живут в одном подъезде, но на разных этажах. Известно, что Костя живет на 3 этаже, а Диме нужно пройти до своей квартиры в три раза больше ступенек, чем Косте. На каком этаже живет Дима, если ступенек до подъезда и до 1 этажа нет?

Решение

До этажа нужно пройти лестничных пролёта (с на и со на ), так как до этажа ступенек нет.
Диме нужно в раза больше: · = пролётов.
Значит, Дима живёт на этаже + = .

💡 Почему так

Число пролётов на единицу меньше номера этажа.

Ответ

На этаже

№ Лифт

В доме установили новый лифт. На 3-й этаж он поднимается за 3 секунды. Сколько времени он будет подниматься на 15-й этаж?

Решение

Лифт едет с -го этажа. До -го этажа пролёта, на них секунды: на один пролёт с.
До -го этажа пролётов:

💡 Почему так

Число пролётов на меньше номера этажа.

Ответ

секунда

№ Разрезание ленты

На уроке труда Аня, Ира и Катя отметили на одной длинной ленте линии синего, зеленого и белого цветов, а затем разрезали эту ленту по линиям своих меток. Если бы ленту разрезали только по синим меткам Ани, получилось бы 8 кусков, по зеленым меткам Иры – 10 кусков, по белым метка Кати – 6 кусков. Сколько кусков получилось у девочек после разрезания ленты по всем меткам?

Решение

Число разрезов на меньше числа кусков.
Ани: разрезов.
Иры: разрезов.
Кати: разрезов.
Всего меток: (если никакие метки не совпадают).
Кусков: .

💡 Почему так

Каждый разрез увеличивает число кусков на .

Ответ

куска

№ Ленты и разрезы

У портного было несколько лент, которые он разрезал двадцатью разрезами на 27 кусочков. Сколько лент было у портного первоначально?

Решение

Каждый разрез увеличивает число кусков на . После разрезов добавилось кусков.
Было лент: .

💡 Почему так

Каждый разрез ленты добавляет один кусок, поэтому исходных лент столько, сколько кусков минус разрезов.

Ответ

лент

Помогло?

Семь колец сцеплены между собой. Какое наименьшее количество колец необходимо…