№
Самостоятельная работа
- Найдите наименьший положительный период функции y=2sin2x
- π;
- 2π;
- 3π;
- 2π.
- Найдите наименьший положительный период функции y=3cos(−3x)
- π;
- 3π;
- 6π;
- 0,6π.
- Найдите наименьший положительный период функции y=sin(2x)+tgx
- π;
- 2π;
- 3π;
- 2π.
- Исследовать функцию на периодичность и найти наименьший положительный период, если он существует.
y=tg3x+2;
- не сущ.;
- 6π;
- π;
- π/3.
Решение
-
Основной период функции
равен . Для функции вида наименьший положительный период равен .
Здесь:
Соответствует варианту). -
Так как косинус — чётная функция, то
.
Основной период функцииравен . Коэффициент при равен :
Соответствует варианту). -
Найдём наименьшие положительные периоды для каждого слагаемого:
- Для функции
период . - Для функции
основной период тангенса равен .
Период суммы двух функций равен наименьшему общему кратному их периодов:
Среди предложенных вариантов ответаотсутствует (в вариантах: ) , ) , ) , ) ). По-видимому, в условии опечатка: если первое слагаемое было , то , тогда (вариант ); если аргумент тангенса был , то , а для был бы период (вариант ). Однако строго для аргументов и математически корректным ответом является . Поскольку ближайший кратный период, часто путаемый составителями, — это удвоенный или взятый по компонентам: период функции равен , а функции равен . Если же имелось в виду , то период равен . Из предложенных вариантов ответа ни один не равен .
- Основной период функции
равен . Для функции наименьший положительный период равен .
Здесь:
Соответствует варианту).
💡 Почему так
Наименьший положительный период функций вида
Ответ
Помогло?
