Самолет летит горизонтально с постоянной скоростью v=100 м/с на высоте h=500 м. С самолета нужно сбросить груз на корабль, движущийся встречным курсом со скоростью u=10 м/с. На каком расстоянии от корабля по горизонтали летчик должен сбросить груз?
Принимаем
По горизонтали груз летит со скоростью самолёта
Горизонтальное и вертикальное движения независимы. Время падения определяется только высотой, а при встречном движении скорости сближения складываются.
Шарик, катившийся по горизонтальному столу со скоростью v=3,5 м/с, попадает в пространство между двумя вертикальными стенками, расстояние между которыми l=20 см (рис. 1.7.4). Сколько раз шарик ударится о стенки до падения на пол? Высота стола h=90 см, радиус шарика R=2 см. Вектор начальной скорости шарика перпендикулярен стенкам; удары шарика считать упругими.
Принимаем
При упругих ударах модуль горизонтальной скорости не меняется, поэтому за время падения центр шарика пройдёт по горизонтали путь
Между ударами о стенки центр шарика проходит
Число ударов:
Целых промежутков получается
Упругий удар о вертикальную стенку меняет только знак горизонтальной скорости, а вертикальное движение остаётся свободным падением. Из-за радиуса шарика центр проходит между ударами на
Два камня бросают с равными начальными скоростями под углами α и 2α к горизонту. Определите значение угла α, если дальность полета первого камня в 3 раза больше дальности полета второго.
Дальность полёта при броске с земли:
Для первого камня
Так как
Сокращаем на
Дальность полёта пропорциональна
Мяч брошен с поверхности земли под углом α=30∘ к горизонту. Пролетев по горизонтали расстояние l1=6 м, он идеально упруго ударяется о стенку и падает на расстоянии l2=10 м от нее. Найдите начальную скорость мяча.
Принимаем
Дальность полёта:
Удар о стенку не меняет время полёта и модуль горизонтальной скорости, поэтому путь «туда и обратно» складывается в обычную дальность полёта.
Тело брошено со скоростью v0=20 м/с под углом α=60∘ к горизонту. Найдите радиусы кривизны траектории тела: а) в начальный момент движения; б) спустя время t=0,5 с после начала движения; в) в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.
Принимаем
а) В начальный момент
б) Через
в) В наивысшей точке скорость горизонтальна:
Нормальное ускорение отвечает за изменение направления скорости и равно
а)
б) ≈
в)
Лучник находится на крепостной стене. Стрела, выпущенная из лука со скоростью v0=40 м/с под некоторым углом к горизонту, побывала дважды на высоте h=30 м над землей в моменты времени t1=1 с и t2=3 с после выстрела. Найдите время полета стрелы до падения на землю.
Принимаем
Парабола симметрична: на одной высоте стрела бывает в моменты, симметричные относительно момента наивысшей точки:
В верхней точке
Высота стены из условия
Падение на землю:
(второй корень
Одну и ту же высоту тело, брошенное под углом, проходит дважды: на подъёме и на спуске. Моменты времени симметричны относительно момента наивысшей точки.
