Решите неравенство: а) x(x-2)(9-x)(x+4) 0; б)… (алгебра)

№ Рациональные неравенства, метод интервалов

Решите неравенство:
а) $x (x - 2) (9 - x) (x + 4) ⩾ 0$ ;
б) $\frac{( x + 2 ) ( x + 3 )}{x - 5} ⩾ 0$ ;
в) $\frac{6}{x ^{2} - 6 x} < \frac{1}{x - 6}$ ;
г) $(x - 1)^{2} (2 x - 1) (x + 2) ⩽ 0$ .

Решение

а) Вынесем минус из множителя и разделим на , знак неравенства меняется:

Нули:

(точки закрашены). Правее произведение положительно, дальше знаки чередуются:

(справа налево).

Знак «минус» на промежутках и .

б) Нули числителя: и (закрашены), нуль знаменателя: (выколот). Справа от знак «+», затем: — «−», — «+», левее — «−».

Берём «+»: и .

в) Перенесём всё в левую часть и разложим знаменатель :

Так как

, при

дробь сокращается:

Учитываем

г) Множитель и равен нулю при , поэтому — решение.
При делим на :

Нули:

, решение

.
Добавляем отдельную точку

💡 Почему так

Метод интервалов: находим нули числителя и знаменателя, расставляем знаки на промежутках и выбираем нужные. Нули знаменателя всегда выколоты. Чётная степень множителя знак не меняет, а нуль этого множителя остаётся решением при нестрогом неравенстве.

Ответ

а)
б)
в)
г)

№ Сравнение значений функций, рациональное неравенство

Известно, что $f (x) = \frac{2}{x ^{2} - 6 x + 8}$ , $g (x) = \frac{5}{x ^{2} - 6 x + 8}$ . Найдите значения переменной, при которых $f (x) < g (x)$ .

Решение

Корни: , , . Тогда

Обе точки выколоты. Знак «+» левее и правее .

💡 Почему так

Знаменатели одинаковые, поэтому дробь с меньшим числителем меньше только тогда, когда знаменатель положителен.

Ответ

Помогло?

Решите неравенство: а) x(x-2)(9-x)(x+4) 0; б) (x+2)(x+3)/x-5 0; в) 6x²-6x <…