Решить матричное уравнение. Выполнить… (высшая математика)

№ Матричное уравнение AX=B

Решить матричное уравнение. Выполнить проверку.
$(31 - 2 - 4) \cdot X = (5 - 5 - 17 - 29)$

Решение

Уравнение имеет вид , поэтому .

, значит обратная матрица существует.

Проверка:

Получили

, значит решение верно.

💡 Почему так

Если , то умножаем обе части слева на : .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Матричное уравнение XA=B

Решить матричное уравнение. Выполнить проверку.
$X \cdot (- 1 2 - 1 - 3) = (- 3 3 - 8 - 7)$

Решение

Уравнение имеет вид , поэтому .

Проверка:

Получили

, значит решение верно.

💡 Почему так

Если , то умножаем обе части справа на : . Порядок множителей важен.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Матричное уравнение: X умножить на матрицу × равно строке

Решить матричное уравнение. Выполнить проверку.
$X \cdot 201 - 1 30 01 - 2 = (45 - 3)$

Решение

Здесь — матрица-строка. Умножая строку на матрицу, получаем систему:

Из первого уравнения

.
Из третьего

.
Подставляем во второе:

, откуда

.
Тогда

Проверка:

Все три равенства верны.

💡 Почему так

Это то же , но удобнее решить через систему уравнений.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Матричное уравнение AX=B, матрица ×

Решить матричное уравнение. Выполнить проверку.
$1 - 1 0 213021 \cdot X = 1 - 4 - 3 4 - 5 1$

Решение

Здесь . Найдём по столбцам: для столбца решаем систему .

Первый столбец, :
, .
, то есть , откуда .
Тогда , .

Второй столбец, :
, .
, то есть , откуда .
Тогда , .

Проверка:

Получили

, значит решение верно.

💡 Почему так

Решение можно искать по столбцам, не вычисляя обратную матрицу целиком.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Матричное уравнение AXC=D

Решить матричное уравнение. Выполнить проверку.
$(21 - 3 4) \cdot X \cdot (3 - 4 52) = (38 - 25 - 6 19)$

Решение

Уравнение имеет вид , поэтому .

Сначала :

Затем умножаем на :

Проверка:

Получили

, значит решение верно.

💡 Почему так

Умножаем слева на и справа на : .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Решить матричное уравнение. Выполнить проверку. (3 -2; 1 -4)· X=(5 -17; -5…