Разложите на множители трёхчлен: а) x⁴ - 47x² - 98 (алгебра)

№

Разложение трёхчлена на множители

Разложите на множители трёхчлен: а) $x^{4} - 47 x^{2} - 98$

Решение

Пусть . Тогда .

Разложение: .

Возвращаемся к : .

💡 Почему так

Биквадратный трёхчлен раскладывают через замену и корни квадратного трёхчлена. Множитель дальше не раскладывается.

Ответ

а)

№

Решение уравнения

Решите уравнение: а) $(x^{2} - 1) (x^{2} + 1) - 4 (x^{2} - 11) = 0$

Решение

, поэтому

Пусть , : .

, корней нет.

💡 Почему так

Если квадратное уравнение относительно не имеет корней, то и исходное уравнение корней не имеет.

Ответ

а) корней нет

№

Решение уравнения разложением на множители

Решите уравнение: а) $x^{5} + x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 5 = 0$

Решение

Группируем слагаемые:

Первый множитель: , откуда .

Второй множитель: . Пусть : , , .

, откуда ; , откуда .

💡 Почему так

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.

Ответ

а)

№

Нахождение корней уравнения

Найдите корни уравнения: а) $y^{7} - y^{6} + 8 y = 8$

Решение

Переносим влево и группируем:

, откуда .

при любом , поэтому корней не имеет.

💡 Почему так

Шестая степень неотрицательна, поэтому всегда положительно.

Ответ

а)

Помогло?