Расположите в порядке возрастания числа: а) sinπ/7… (алгебра)

№ .

Сравнение значений синуса и косинуса

Расположите в порядке возрастания числа:
а) $sin \frac{π}{7}$ , $sin \frac{π}{5}$ , $sin \frac{2 π}{3}$ , $sin \frac{7 π}{6}$ , $sin \frac{4 π}{3}$ ;
б) $cos \frac{π}{8}$ , $cos \frac{π}{3}$ , $cos \frac{5 π}{6}$ , $cos \frac{5 π}{4}$ , $cos \frac{7 π}{4}$ .

Решение

а) Найдём значения:
, , .
Углы и лежат в первой четверти, где синус возрастает, а , поэтому .
Итак, отрицательные: ; положительные: .

б) , , , , , так как косинус на убывает (приблизительно ).
Расставляем: .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) , , , , ;
б) , , , , .

№ .

Сравнение значений синуса и косинуса чисел в радианах

а) $sin 2$ , $sin 3$ , $cos 4$ , $cos 5$ ;
б) $cos 3$ , $cos 4$ , $cos 6$ , $cos 7$ ;
в) $sin 3$ , $sin 4$ , $sin 6$ , $sin 7$ ;
г) $cos 2$ , $cos 3$ , $sin 4$ , $sin 5$ .
(Расположите в порядке возрастания.)

Решение

Используем , , , и положение углов в радианах на окружности.

а) — II четверть: . — II четверть: . — III четверть: . — IV четверть: .
.

б) , , ( — IV четверть, почти ), .
.

в) , , , .
.

г) , , , .
.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) , , , ;
б) , , , ;
в) , , , ;
г) , , , .

№ .

Сравнение чисел и значений тригонометрических функций

а) $1$ , $sin 1$ , $cos 1$ , $tg 1$ ;
б) $2$ , $sin 2$ , $cos 2$ , $ctg 2$ .
(Расположите в порядке возрастания.)

Решение

а) Угол рад лежит в I четверти, между и . Значит, , (так как ), .
, , .
.

б) Угол рад лежит во II четверти (): , , .
Так как , то , поэтому .
.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) , , , ;
б) , , , .

№ .

Простейшие тригонометрические неравенства с синусом

Решите неравенство:
а) $sin t > 0$ ;
б) $sin t < \frac{3}{2}$ ;
в) $sin t < 0$ ;
г) $sin t > \frac{3}{2}$ .

Решение

Синус — ордината точки единичной окружности.

а) — точки выше оси : от до .

в) — точки ниже оси : от до .

г) Ордината у точек и . Выше этого уровня — дуга от до .

б) Ниже уровня — остальная часть окружности: от до .

К каждому промежутку добавляем период .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) , ;
б) , ;
в) , ;
г) , .

Помогло?

Расположите в порядке возрастания числа: а) sinπ/7, sinπ/5, sin2π/3, sin7π/6…