Приведите неравенство: а) 4x + 2x² - 1 > 0; б) 6… (алгебра)

№

Приведение неравенства к виду ax²+bx+c ⋛

⚠️

В задании пункт в) не решён: у дроби при x² не виден знаменатель, а нижний край фото обрезан. Пункты а), б), г) решены. Чтобы решить в), переснимите нижнюю часть страницы ближе и крупнее.

Приведите неравенство:
а) $4 x + 2 x^{2} - 1 > 0$ ;
б) $6 + x^{2} < 0$ ;
в) $\frac{x ^{2}}{3} - x + 0, 2 < 0$ ;
г) $1 - 7 x + \frac{x ^{2}}{2} > 0$
к виду $a x^{2} + b x + c > 0$ или $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a, b, c$ — целые числа. Назовите коэффициент при $x^{2}$ и свободный член.

Решение

а) Расставим слагаемые по убыванию степеней: .

б) .

в) Умножим обе части на (положительное число, знак неравенства сохраняется):

г) Умножим обе части на :

Ответ

а) ; ,
б) ; ,
в) ; ,
г) ; ,

№

Дискриминант квадратного неравенства

Вычислите дискриминант неравенства:
а) $x^{2} - 7 x + 10 > 0$ ;
б) $x^{2} + 9 x + 20 < 0$ ;
в) $x^{2} - x - 7 < 0$ ;
г) $x^{2} + x - 5 > 0$ .

Решение

Используем формулу .

а) .

б) .

в) .

г) .

Ответ

а)
б)
в)
г)

№

Проверка числа как решения неравенства

Является ли число, указанное в скобках, решением неравенства:
а) $x^{2} - 3 x + 4 > 0$ $(\frac{1}{3})$ ;
б) $x^{2} - 2 x + 3 < 0$ $(\frac{1}{2})$ ;
в) $2 x^{2} - 5 x - 1 < 0$ $(- 2)$ ;
г) $3 x^{2} - 3 x + 1 > 0$ $(- 3)$ ;
д) $\frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{5} x + \frac{1}{7} < 0$ $(15)$ ;
е) $\frac{x ^{2}}{4} + x - \frac{1}{7} < 0$ $(12)$ ?

Решение

Подставим число в левую часть и сравним результат с нулём.

а) — верно.

б) ; неравенство неверно.

в) ; неравенство неверно.

г) — верно.

д) ; неравенство неверно.

е) ; неравенство неверно.

Ответ

а) да
б) нет
в) нет
г) да
д) нет
е) нет

№

Проверка иррационального числа как решения неравенства

Является ли число, указанное в скобках, решением неравенства:
а) $x^{2} - 11, 7 x + 17 < 0$ $(3)$ ;
б) $x^{2} - 11, 4 x + 14 > 0$ $(2)$ ;
в) $x^{2} + x - 12 > 0$ $(π)$ ;
г) $x^{2} - 2 x - 15 < 0$ $(- π)$ ?

Решение

а) . Так как , то . Значит, выражение отрицательно, и верно.

б) . Так как , то . Значит, выражение отрицательно, и неверно.

в) — верно.

г) ; неравенство неверно.

Ответ

а) да
б) нет
в) да
г) нет

№

Равносильные неравенства с положительным коэффициентом при x²

Напишите неравенство с положительным коэффициентом при $x^{2}$ , равносильное неравенству:
а) $- x^{2} + 5 x + 7 > 0$ ;
б) $- 2 x^{2} - 4 x + 8 < 0$ ;
г) $- \frac{3}{5} x^{2} - 5 < 0$ .

Решение

Умножим обе части на отрицательное число, при этом знак неравенства меняется на противоположный.

а) Умножим на : .

б) Умножим на : . Разделим на : .

г) Умножим на : .

Ответ

а)
б)
г)

Помогло?