Представьте дробь 5x+4x²+x-2 в виде суммы двух дробей, знаменатели которых…

Алгебра8 классРешено по фото 7 октября 2026 в 14:30

№

Разложение дроби на сумму двух дробей

Представьте дробь $\frac{5 x + 4}{x ^{2} + x - 2}$ в виде суммы двух дробей, знаменатели которых являются двучленами первой степени.

Решение

Разложим знаменатель на множители через дискриминант:

Значит, .

Ищем разложение в виде:

Приводим правую часть к общему знаменателю:

Числители равны:

Приравниваем коэффициенты при и свободные члены:

Сложим уравнения: , откуда . Тогда .

Проверка: .

💡 Почему так

Квадратный трёхчлен раскладывается как , где и — его корни. Неизвестные числители находят, приравняв коэффициенты многочленов в числителях.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.