№ Разложение дроби на сумму двух дробей
Представьте дробь x2+x−25x+4 в виде суммы двух дробей, знаменатели которых являются двучленами первой степени.
Решение
Условие обрезано справа на фото, но смысл ясен: нужно разложить дробь на сумму двух дробей со знаменателями вида .
Шаг . Раскладываем знаменатель на множители. Корни : , (их сумма , произведение ). Значит:
Шаг . Ищем разложение с неизвестными числами и :
Шаг . Приводим правую часть к общему знаменателю:
Шаг . Знаменатели равны, поэтому равны и числители:
Шаг . Приравниваем коэффициенты при и свободные члены:
Складываем уравнения:
,
. Тогда
.
Шаг . Проверка: . Верно.
💡 Почему так
Знаменатель раскладывают на множители и ищут числители и методом неопределённых коэффициентов: после приведения к общему знаменателю числители должны совпасть при любом , поэтому равны коэффициенты при одинаковых степенях .
