Правильную кость бросили один раз… (вероятность и статистика)

№ Элементарные события при одном броске кости

Правильную кость бросили один раз. Какие элементарные события благоприятствуют событию:
а) «выпало больше трёх очков»;
б) «выпало не 4 очка и не 5 очков»?

Решение

Элементарные события — выпадение , , , , , очков.
а) Больше трёх очков: , , .
б) Исключаем и , остаются , , , .

Ответ

а) , , ;
б) , , , .

№ Элементарные события при двух бросках кости

Правильную кость бросили два раза. В таблице элементарных событий этого эксперимента укажите элементарные события, которые благоприятствуют событию:
а) «в первый бросок выпало больше очков, чем во второй»;
б) «в сумме выпало 9 очков».

Решение

Элементарное событие — пара (первый бросок; второй бросок), всего пар.
а) Первый больше второго:

первый : (; )
первый : (; ), (; )
первый : (; ), (; ), (; )
первый : (; ), (; ), (; ), (; )
первый : (; ), (; ), (; ), (; ), (; )

Всего пар (все клетки таблицы ниже главной диагонали).
б) Сумма : .

Ответ

а) (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; );
б) (; ), (; ), (; ), (; ).

№ Исходы трёх бросков монеты

Симметричную монету бросили три раза. Пользуясь обозначениями О (орёл) и Р (решка), выпишите элементарные исходы, благоприятствующие событию:
а) «орёл не выпал два раза подряд»;
б) «монета ни разу не выпала одной и той же стороной два раза подряд».

Решение

Всего исходов: ООО, ООР,ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.
а) Исключаем исходы, где есть ОО подряд: ООО, ООР, РОО. Остаются ОРО, ОРР, РОР, РРО, РРР.
б) Стороны должны чередоваться: ОРО и РОР.

Ответ

а) ОРО, ОРР, РОР, РРО, РРР;
б) ОРО, РОР.

№ Элементарные события при двух бросках кости

Правильную игральную кость бросили два раза. В таблице этого случайного опыта отметьте элементарные события, которые благоприятствуют событию:
а) «сумма очков делится на 3»;
б) «результаты первого и второго бросков отличаются не больше, чем на 2».

Решение

Элементарные события — пары (первый; второй), всего .

а) Сумма делится на : сумма равна , , или .

сумма : (; ), (; )
сумма : (; ), (; ), (; ), (; ), (; )
сумма : (; ), (; ), (; ), (; )
сумма : (; )

Всего пар.

б) Условие . Для каждого первого результата:

: второй , ,
: второй , , ,
: второй , , , ,
: второй , , , ,
: второй , , ,
: второй , ,

Всего пары (полоса вдоль главной диагонали таблицы).

Ответ

а) (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ) — событий;
б) все пары (a; b), где : (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ), (; ) — события.

Помогло?

Правильную кость бросили один раз. Какие элементарные события благоприятствуют…