Постройте график функции f(x)=… (алгебра)

№

Построение графика дробно-рациональной функции

Постройте график функции

f (x) = \frac{x ^{8} + x ^{7} + x ^{6} - x ^{5} - x ^{4} - x ^{3} + x ^{2} + x + 1}{x ^{2} + x + 1} \cdot \frac{2 x ^{4} + 2 x}{x ^{9} + 1}

Решение

. Область определения. Трёхчлен не равен нулю ни при каком , так как его дискриминант .

Знаменатель второй дроби: . Второй множитель всегда положителен, значит только при . Следовательно, .

. Числитель первой дроби. Проверим, что он делится на знаменатель:

Поэтому первая дробь равна .

. Вторая дробь. Разложим числитель и знаменатель:

Тогда вторая дробь равна при .

. Упрощение. Выражение , поэтому на него можно сократить:

. График. Это прямая с выколотой точкой: при получаем , точка не принадлежит графику.

	-	-
	-	- (выколота)

На прямой нужно выколоть точку .

💡 Почему так

Числитель первой дроби раскладывается как , а — как сумма кубов . После сокращения остаётся , но значение из области определения исходной функции не исчезает, поэтому точка выколота.

Ответ

График функции — прямая с выколотой точкой .

Помогло?

Постройте график функции f(x)= x⁸+x⁷+x⁶-x⁵-x⁴-x³+x²+x+1x²+x+1· 2x⁴+2xx⁹+1