Постройте график функции: а) y = √-x - 1; б) y =… (алгебра)

№ .

Сдвиги и отражения графиков

⚠️

Не решены: . в), г) и . а)–г): рисунки – не попали на фото. Задание . в), г) на стр. обрезано сверху, условие не видно. Чтобы решить их, пришли фото страницы с рисунками – и началом задания ., ближе и крупнее.

Постройте график функции:
а) $y = - x - 1$ ;
б) $y = - - x + 1$ .

Решение

а) График — это график , симметричный относительно оси (ветвь идёт влево от начала координат). Сдвигаем его на вниз. Начало в точке . Другие точки: , .

б) График получаем отражением относительно начала координат. Сдвигаем его на вверх. Начало в точке . Другие точки: , .

Ответ

а) ветвь корня влево с началом , проходит через и ;
б) ветвь корня влево вниз с началом , проходит через и .

№ .

Решение неравенств с помощью графиков

а) Используя графики функций $y = - x^{2} + 4$ и $y = x + 2$ , решите неравенство $x + 2 < - x^{2} + 4$ .
б) Используя графики функций $y = x^{2} - 2$ и $y = - ∣ x ∣ + 4$ , решите неравенство $x^{2} - 2 < - ∣ x ∣ + 4$ .

Решение

а) Найдём точки пересечения графиков:

Получаем точки

Парабола лежит выше прямой между точками пересечения, то есть при .

б) Если , то , то есть , откуда .
Если , то , то есть , откуда .
Точки пересечения: и .

Парабола лежит ниже графика между точками пересечения, то есть при .

Ответ

а) ;
б) .

№ .Построение графиков парабол со сдвигом

Постройте в одной системе координат графики функций:
а) $y = x^{2}$ и $y = (x + 2)^{2} + 1$ ;
б) $y = x^{2}$ и $y = (x - 3)^{2} + 2$ ;
в) $y = x^{2}$ и $y = (x + 5)^{2} - 4$ ;
г) $y = x^{2}$ и $y = (x - 6)^{2} - 3$ .

Решение

График получается из сдвигом на по оси и на по оси . Вершина новой параболы: .

а) Вершина .

б) Вершина .

в) Вершина .

г) Вершина .

Ответ

Вершины вторых парабол:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .

№ .Построение гипербол со сдвигом

Постройте в одной системе координат графики функций:
а) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x + 2} - 4$ ;
б) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x - 1} - 3$ ;
в) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x - 5} + 3$ ;
г) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x + 2} + 1$ .

Решение

Гипербола получается сдвигом на по оси и на по оси . Асимптоты: и .

а) Асимптоты , .

б) Асимптоты , .

в) Асимптоты , .

г) Асимптоты , .

Ответ

Асимптоты вторых гипербол:
а) , ;
б) , ;
в) , ;
г) , .

№ .Построение графиков со сдвигом

Постройте в одной системе координат графики функций:
а) $y = 2 x^{2}$ и $y = 2 (x - 2)^{2} - 2$ ;
б) $y = - \frac{2}{x}$ и $y = - \frac{2}{x - 2} + 2$ ;
в) $y = - 2 x^{2}$ и $y = - 2 (x + 2)^{2} + 2$ ;
г) $y = \frac{2}{x}$ и $y = \frac{2}{x + 2} - 2$ .

Решение

а) Парабола сдвигается на вправо и на вниз. Вершина .

б) Гипербола сдвигается на вправо и на вверх. Асимптоты , .

в) Парабола сдвигается на влево и на вверх. Вершина .

г) Гипербола сдвигается на влево и на вниз. Асимптоты , .

Ответ

а) вершина ;
б) асимптоты , ;
в) вершина ;
г) асимптоты , .

№ .Построение графиков корня и модуля со сдвигом

Постройте в одной системе координат графики функций:
а) $y = x$ и $y = x + 3 - 1$ ;
б) $y = - ∣ x ∣$ и $y = - ∣ x - 1∣ + 4$ ;
в) $y = - x$ и $y = - x + 1 + 2$ ;
г) $y = ∣ x ∣$ и $y = ∣ x + 2∣ - 1$ .

Решение

а) Сдвиг на влево и на вниз. Начало ветви .

б) Сдвиг на вправо и на вверх. Вершина .

в) Сдвиг на влево и на вверх. Начало ветви .

г) Сдвиг на влево и на вниз. Вершина .

Ответ

Вершины или начала ветвей вторых графиков:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .

№ .Сдвиги графиков: формулы

График какой функции получится, если:
а) параболу $y = 2, 5 x^{2}$ перенести на 3 единицы влево и на 4 единицы вниз;
б) гиперболу $y = - \frac{4}{x}$ перенести на 2 единицы вправо и на 1 единицу вверх;
в) график функции $y = x$ перенести на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх;
г) график функции $y = ∣ x ∣$ перенести на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз?

Решение

Сдвиг на влево заменяет на , а сдвиг на вверх добавляет .
а) Влево на и вниз на : .
б) Вправо на и вверх на : .
в) Влево на и вверх на : .
г) Вправо на и вниз на : .

Ответ

а) ;
б) ;
в) ;
г) .

№ .Сдвиги графиков: формулы

График какой функции получится, если:
а) параболу $y = - \frac{1}{3} x^{2}$ перенести на 2 единицы вправо и на 2 единицы вверх;
б) гиперболу $y = \frac{3}{x}$ перенести на 1 единицу влево и на 2 единицы вниз;
в) график функции $y = - x$ перенести на 4 единицы влево и на 2 единицы вниз;
г) график функции $y = - ∣ x ∣$ перенести на 6 единиц вправо и на 3 единицы вверх?

Решение

а) Вправо на и вверх на : .
б) Влево на и вниз на : .
в) Влево на и вниз на : .
г) Вправо на и вверх на : .

Ответ

а) ;
б) ;
в) ;
г) .

№ .Построение парабол

Постройте график функции:
а) $y = (x + 1)^{2} - 2$ ;
б) $y = - (x + 3)^{2} + 1$ ;
в) $y = - (x - 4)^{2} + 3$ ;
г) $y = (x - 2)^{2} - 5$ .

Решение

Строим параболу или и переносим её вершину.

а) Вершина , ветви вверх.

б) Вершина , ветви вниз.

в) Вершина , ветви вниз.

г) Вершина , ветви вверх.

Ответ

Параболы с вершинами:
а) , ветви вверх;
б) , ветви вниз;
в) , ветви вниз;
г) , ветви вверх.

№ .Построение парабол

Постройте график функции:
а) $y = 2 (x + 5)^{2} - 3$ ;
б) $y = - 3 (x - 1)^{2} + 4$ ;
в) $y = - 4 (x - 2)^{2} - 1$ ;
г) $y = 0, 5 (x + 4)^{2} + 1$ .

Решение

а) Вершина , ветви вверх, .

б) Вершина , ветви вниз, .

в) Вершина , ветви вниз, .

г) Вершина , ветви вверх, .

Ответ

Вершины:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .

№ .Построение гипербол

Постройте график функции:
а) $y = \frac{3}{x + 5} + 2$ ;
б) $y = - \frac{1}{x - 3} + 4$ ;
в) $y = \frac{1}{x + 4} - 1$ ;
г) $y = - \frac{1}{x - 1} - 1$ .

Решение

а) Асимптоты , . Ветви в I и III четвертях относительно асимптот.

б) Асимптоты , . Ветви во II и IV четвертях относительно асимптот.

в) Асимптоты , .

г) Асимптоты , . Ветви во II и IV четвертях относительно асимптот.

Ответ

Гиперболы с асимптотами:
а) , ;
б) , ;
в) , ;
г) , .

№ .

Построение гипербол

Постройте график функции:
а) $y = - \frac{3}{x - 1} + 2$ ;
б) $y = \frac{2}{x + 3} - 4$ ;
в) $y = \frac{4}{x - 5} - 1$ ;
г) $y = - \frac{5}{x + 3} + 3$ .

Решение

а) Асимптоты , . Ветви во II и IV четвертях относительно асимптот.

б) Асимптоты , .

в) Асимптоты , .

г) Асимптоты , . Ветви во II и IV четвертях относительно асимптот.

Ответ

Гиперболы с асимптотами:
а) , ;
б) , ;
в) , ;
г) , .

№ .

Построение графиков корня и модуля

Постройте график функции:
а) $y = x + 1 + 2$ ;
б) $y = ∣ x + 3∣ - 4$ ;
в) $y = x - 1 - 1$ ;
г) $y = ∣ x - 2∣ + 3$ .

Решение

а) Начало ветви .

б) Вершина .

в) Начало ветви .

г) Вершина .

Ответ

а) начало ветви ;
б) вершина ;
в) начало ветви ;
г) вершина .

№ .Построение парабол

Постройте график функции:
а) $y = 2 x^{2} + 3$ ;
б) $y = - x^{2} - 4$ ;
в) $y = 4 x^{2} - 5$ ;
г) $y = - 3 x^{2} + 2$ .

Решение

Сдвигаем параболу вдоль оси на .

а) Вершина , ветви вверх.

б) Вершина , ветви вниз.

в) Вершина , ветви вверх.

г) Вершина , ветви вниз.

Ответ

Вершины:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .

№ .Построение графиков модуля

Постройте график функции:
а) $y = ∣ x ∣ + 4$ ;
б) $y = - ∣ x ∣ - 1$ ;
в) $y = ∣ x ∣ - 2$ ;
г) $y = - ∣ x ∣ + 3$ .

Решение

Сдвигаем график модуля вдоль оси .

а) Вершина .

б) Вершина .

в) Вершина .

г) Вершина .

Ответ

Вершины:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .

№ .Построение графиков корня

Постройте график функции:
а) $y = x + 5$ ;
б) $y = - x - 3$ ;
в) $y = x - 2$ ;
г) $y = - x + 4$ .

Решение

Сдвигаем ветвь корня вдоль оси .

а) Начало ветви .

б) Начало ветви .

в) Начало ветви .

г) Начало ветви .

Ответ

Начала ветвей:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .

№ .

Построение гипербол

Постройте график функции:
а) $y = \frac{3}{x} + 4$ ;
б) $y = - \frac{5}{x} - 1$ ;
в) $y = \frac{4}{x} - 3$ ;
г) $y = - \frac{2}{x} + 3$ .

Решение

Сдвигаем гиперболу вдоль оси . Горизонтальная асимптота , вертикальная .

а) Асимптота .

б) Асимптота .

в) Асимптота .

г) Асимптота .

Ответ

Горизонтальные асимптоты:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .

№ .

Уравнение параболы по графику

Напишите уравнение параболы $y = a x^{2} + m$ , изображённой:
а) на рис. 41;
б) на рис. 42;
в) на рис. 43;
г) на рис. 44.

Решение

Решены пункты а) и б), рисунки и на фото не видны.

а) Вершина параболы в точке , значит . Парабола проходит через точку :

б) Вершина в точке , значит . Парабола проходит через точку :

Ответ

а) ;
б) .

Помогло?