Построить отрезок прямой АВ: А… (начертательная геометрия)

Натуральная величина отрезка и угол наклона к П

Построить отрезок прямой АВ: А (50, 5, 0), В (0, 26, 15). Определить натуральную величину отрезка АВ и определить угол наклона отрезка АВ к плоскости П1.

Решение

Координаты записаны в порядке (x, y, z).

. Построение проекций отрезка на эпюре

Проводим ось и откладываем на ней точки по координате : для A — мм, для B — .

Точка A: , , . Так как , точка лежит в плоскости П, поэтому , а лежит на оси .
- — на линии связи, на расстоянии мм от оси (на горизонтальной проекции).
- — на оси (фронтальная проекция).
Точка B: , , .
- — на линии связи через , на расстоянии мм от оси .
- — на той же линии связи, на высоте мм над осью .
Соединяем и , получаем проекции отрезка AB.

. Разности координат

. Натуральная величина — метод прямоугольного треугольника

Строим прямоугольный треугольник на горизонтальной проекции. Один катет — , второй — разность высот мм, отложенная перпендикулярно из точки . Гипотенуза равна натуральной величине AB.

Длина горизонтальной проекции:

Натуральная величина:

. Угол наклона к П

Это острый угол между гипотенузой и катетом при вершине :

Проверка через синус:

Чертёж показывает треугольник для определения натуральной величины: катеты , и , гипотенуза ,, угол при вершине A.

💡 Почему так

Отрезок общего положения проецируется на П с искажением. Его натуральную величину даёт гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого — горизонтальная проекция и разность высот концов. Угол между гипотенузой и горизонтальной проекцией равен углу наклона к П.

Ответ

Натуральная величина мм; угол наклона к плоскости П .

Помогло?

Построить отрезок прямой АВ: А (50, 5, 0), В (0, 26, 15).…