Популярный техноблогер тестирует новый мощный… (физика)

№ Закон сохранения энергии и сила давления при движении по сфере

⚠️

Решены пункты а) и б) задания . Пункт в) виден не полностью: вопрос под рисунком обрезан. Пункт г) вверху относится к предыдущему заданию, его условие тоже обрезано. Чтобы решить в), переснимите нижнюю часть листа ближе и крупнее или пришлите фото файлом.

Популярный техноблогер тестирует новый мощный электросамокат внутри глубокой вогнутой чаши в экстрим-парке. Чаша имеет сферическую форму радиусом $R = 10$ м. Оказавшись в нижней точке чаши, блогер полностью отключает двигатель самоката и далее катится свободно, без трения. Скорость центра масс системы «самокат + блогер» в этот момент равна $v_{0} = 12$ м/с. Суммарная масса самоката вместе с райдером составляет $m = 90$ кг. Центр масс системы «самокат + блогер» находится на высоте $h = 0.8$ м от поверхности чаши. Движение блогера с самокатом можно рассматривать как движение материальной точки, пренебрегая энергией их вращения относительно центра масс. Сопротивлением воздуха и собственными размерами самоката с райдером (по сравнению с радиусом чаши) пренебрегите. Примите ускорение свободного падения $g = 9.8$ м/с², а число $π = 3.14$ .

а) На какую максимальную высоту $H$ относительно дна чаши центр масс системы сможет подняться по вогнутой поверхности в ходе дальнейшего движения? Ответ выразите в метрах, округлите до десятых.

б) Какую максимальную силу давления $F_{ma x}$ испытает конструкция чаши со стороны самоката в процессе описанного движения? Ответ выразите в килоньютонах, округлите до сотых.

Решение

а) В нижней точке центр масс находится на высоте над дном и имеет скорость . Трения нет, поэтому механическая энергия сохраняется. В верхней точке скорость равна нулю:

Подъём центра масс над нижней точкой равен . м. Это меньше, чем м, так что самокат не выедет за край чаши.

б) Давление на чашу максимально в нижней точке, где скорость наибольшая. Центр масс движется по окружности радиусом м.

Второй закон Ньютона в проекции на вертикаль:

По третьему закону Ньютона сила давления на чашу равна , то есть кН.

💡 Почему так

Без трения полная механическая энергия сохраняется. В нижней точке сила реакции опоры создаёт центростремительное ускорение и уравновешивает вес, поэтому давление там наибольшее. Центр масс движется по окружности радиусом , а не .

Ответ

а) м
б) кН

Помогло?

Популярный техноблогер тестирует новый мощный электросамокат внутри глубокой…