Понизив до 2-го порядка, вычислить… (высшая математика)

№ . ()Вычисление определителя -го порядка понижением порядка

Понизив до 2-го порядка, вычислить определитель:

210 - 2 0 - 3 4 - 4 - 1 - 2 - 3 0 3012

Решение

В -м столбце ведущий элемент — (-я строка). Обнуляем остальные элементы столбца:

, :

Раскладываем по -му столбцу, элемент стоит на месте , знак :

Раскладываем минор по -й строке (сводим к определителям -го порядка):

💡 Почему так

Определитель не меняется при прибавлении к строке другой строки, умноженной на число. Разложение по столбцу с одним ненулевым элементом сводит порядок на .

Ответ

№ . ()Вычисление определителя -го порядка понижением порядка

Понизив до 2-го порядка, вычислить определитель:

10 - 1 21 - 1 2 - 2 3 - 3 010 - 1 - 2 2 - 3 141 13 - 4 03

Решение

Обнуляем -й столбец с помощью -й строки: , , :

Выносим из -й строки:

Ведущий элемент — в -м столбце -й строки. , :

Раскладываем по -му столбцу, элемент на месте , знак :

Раскладываем по -й строке:

💡 Почему так

Элементарные преобразования строк вида «прибавить другую строку, умноженную на число» не меняют определитель; вынесение общего множителя строки выносит его перед определителем.

Ответ

Помогло?

Понизив до 2-го порядка, вычислить определитель: (2 0 -1 3; 1 -3…