Подпись ученика: написать подобный пример. Образец… (алгебра)

№ Показательное уравнение, сведение к одному основанию

Подпись ученика: написать подобный пример. Образец: $10 0^{x^{2} - 1} = 1 0^{1 - 5 x}$ . Составим и решим похожее уравнение: $4 9^{x^{2} - 1} = 7^{1 - x}$ .

Решение

Шаг . Приводим к основанию : , поэтому

Шаг . Перемножаем показатели по свойству :

Шаг . Основания одинаковые, поэтому приравниваем показатели:

Шаг . Раскрываем скобки:

Шаг . Переносим всё в левую часть:

Здесь , , .

Шаг . Дискриминант:

Шаг . Корни:

Проверка.
При : слева показатель , значит . Справа показатель , то есть . Верно.
При : слева показатель , значит . Справа показатель , то есть . Верно.

💡 Почему так

Если у степеней одинаковое основание (не равное и ), то равны и их показатели. Поэтому обе части сначала приводят к одному основанию.

Ответ

✓ dzmen.ru

;

Помогло?

Подпись ученика: написать подобный пример. Образец: 100x²-1=101-5x. Составим и…