Пересекает ли ось x график линейной функции, и если… (алгебра)

№

Пересечение графика линейной функции с осью x

Пересекает ли ось $x$ график линейной функции, и если пересекает, то в какой точке:
а) $y = 100 - 25 x$ ; б) $y = 7 x + 49$ ; в) $y = 200 x$ ; г) $y = - 75 x$ ; д) $y = - 15$ ; е) $y = 15$ ?

Решение

Точка пересечения с осью имеет . Подставляем и находим .

а) , , .

б) , , .

в) , .

г) , .

д) — прямая, параллельная оси и проходящая ниже неё. Равенство неверно, поэтому ось не пересекается.

е) — прямая, параллельная оси и проходящая выше неё. Равенство неверно, поэтому ось не пересекается.

💡 Почему так

На оси ордината точки равна . Поэтому абсциссу точки пересечения находим из уравнения . Если решений нет, график ось не пересекает.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) да,
б) да,
в) да,
г) да,
д) нет
е) нет

№ Задача на скорость, время и расстояние

Задача 1. За 3 часа мотоциклист проезжает такое же расстояние, какое велосипедист проезжает за 7 часов. Скорость мотоциклиста на 20 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста.

Решение

Пусть скорость велосипедиста км/ч, тогда скорость мотоциклиста км/ч.

Расстояния равны:

Проверка: мотоциклист едет со скоростью км/ч и за часа проезжает км. Велосипедист за часов проезжает км. Расстояния равны.

💡 Почему так

Расстояние равно скорости, умноженной на время. По условию расстояния равны, отсюда уравнение.

Ответ

✓ dzmen.ru

км/ч

№ Задача на составление уравнения

Задача 2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму — 3 розы, количество роз в букетах стало одинаковым. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

Решение

Пусть в первом букете было роз, тогда во втором роз.

После добавления в первом стало , во втором . Эти числа равны:

Во втором букете было роз.

Проверка: и .

💡 Почему так

Количество роз в первом букете принимаем за . Условие «стало одинаковым» даёт уравнение.

Ответ

✓ dzmen.ru

В первом букете было розы, во втором — роз.

Помогло?

Пересекает ли ось x график линейной функции, и если пересекает, то в…