Определите количество целых решений системы… (алгебра)

№ Целые решения системы неравенств

Определите количество целых решений системы неравенств

{x \leq 7, 3 - x < 0.

Решение

Решаем второе неравенство:

Система равносильна условию

Целые решения: , , , . Их четыре.

💡 Почему так

Решением системы служит пересечение решений обоих неравенств. Точка не входит в решение (неравенство строгое), а точка входит.

Ответ

№ Площадь вписанного треугольника с диаметром в качестве стороны

В окружность с радиусом 10 см вписан треугольник, одна из сторон которого является диаметром, а другая — равна 16 см. Найдите площадь этого треугольника.

Решение

Текст на краю фото обрезан. Читаю условие так: «другая сторона равна см».

Сторона — диаметр, поэтому см.

Угол опирается на диаметр, значит, он прямой, и треугольник прямоугольный с гипотенузой см. Пусть катет см.

Находим второй катет по теореме Пифагора:

Площадь равна половине произведения катетов:

💡 Почему так

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен . Поэтому треугольник прямоугольный, а диаметр — его гипотенуза.

Ответ

см²

№ Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\frac{a - 7}{a - 2 7 a + 7}$ при $a = 28$ .

Решение

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Сократим дробь:

При

получаем

. Подставляем:

💡 Почему так

Использованы формулы разности квадратов и квадрата разности, причём и .

Ответ

Помогло?

Определите количество целых решений системы неравенств {x ≤ 7; 3 - x…