Объясни формулу Крамера простыми словами.

Для чего это нужно. Формулы Крамера — готовый способ решить систему уравнений: нужно посчитать несколько чисел и поделить их друг на друга.

Как выглядит система. Возьмём два уравнения с двумя неизвестными:

Здесь — числа при , — числа при , а — числа справа от знака равенства.

Что такое «определитель». Это одно число, которое получается из квадратика чисел «крест-накрест»: произведение по главной диагонали минус произведение по другой диагонали.

Шаг . Главный определитель — из чисел при и :

Шаг . Определитель для . В главном определителе столбец с заменяем на столбец правых частей :

Шаг . Определитель для . Теперь заменяем столбец с на столбец :

Шаг . Формулы Крамера:

Пример. Решим систему:

Главный определитель:

Заменяем первый столбец на и :

Заменяем второй столбец на и :

Делим:

Проверка: и , всё верно.

Что делать, если . Делить на ноль нельзя, и формулы не работают. Тогда у системы либо нет решений, либо их бесконечно много.

Для трёх уравнений правило такое же: считаем , , , (определители ) и делим каждый на .