Область определения функции — это все допустимые… (алгебра)

№ Область определения функции

Область определения функции — это все допустимые (разрешённые) значения аргумента $x$ . Область определения функции обозначают $D (f)$ .

Допустимые значения — это те значения [выпадающий список], при которых выражение [выпадающий список] смысл.

Область значений функции — это множество всех значений [выпадающий список], которые она принимает при переборе всех [выпадающий список] из области определения.

Решение

Первый пропуск: допустимые значения — это значения аргумента (переменной ), при которых выражение имеет смысл.
Второй пропуск: выражение имеет смысл.
Третий пропуск: область значений — множество всех значений функции (), которые она принимает.
Четвёртый пропуск: при переборе всех значений аргумента () из области определения.

💡 Почему так

Область определения — это допустимые значения , область значений — получающиеся значения .

Ответ

Допустимые значения — это те значения аргумента, при которых выражение имеет смысл.
Область значений функции — это множество всех значений функции, которые она принимает при переборе всех значений аргумента из области определения.

Область определения и область значений квадратного корня

Область значений функции обозначают $E (f)$ .

Для функции $y = x$ укажи:

наименьшее целое значение из области допустимых значений;
наименьшее натуральное значение функции.

Решение

Корень существует при , поэтому . Наименьшее целое число в этой области — .
Значения функции: , то есть . Натуральные значения — это Наименьшее из них — , оно достигается при , так как .

💡 Почему так

Подкоренное выражение арифметического квадратного корня неотрицательно, а сам корень тоже принимает только неотрицательные значения.

Ответ

;

Помогло?

Область определения функции — это все допустимые (разрешённые) значения…