Нужно изготовить каркасную модель куба заданного размера с диагональю (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?
Рассмотрим модель как граф: вершины —
В кубе из каждой вершины выходит
Нечётных вершин (с тремя рёбрами):
Один кусок проволоки без разрыва — это путь по рёбрам, и у него только два конца, то есть он может иметь не более двух нечётных вершин. Каждый кусок «закрывает» не более
Трёх кусков достаточно: граф связный, и его рёбра можно разбить на
Число кусков проволоки равно половине числа вершин с нечётной степенью (для связного графа).
Решите систему уравнений
Из первого уравнения:
Второе уравнение умножим на
Подставим
Тогда
Проверка:
Выражаем одну переменную из первого уравнения и подставляем во второе, предварительно избавившись от дробей.
Цены на крабов сначала понизились на 20%, а затем повысились на 25%. Сколько изначально стоили крабы, если после повышения цен они стоили 150 рублей?
Пусть первоначальная цена
После понижения на
После повышения на
Значит,
Множители
