Но едва Владимир выехал за околицу в поле, как поднялся ветер и…

Предложение . Но едва Владимир выехал за околицу в поле, как поднялся ветер и сделалась такая метель, что он ничего не взвидел.

• Запятая перед «как» отделяет придаточное времени («едва выехал») от главной части.
• Запятая перед «что» отделяет придаточное степени, которое относится к словам «такая метель».
• Перед «и» запятой нет: «поднялся ветер и сделалась метель» — однородные сказуемые, соединённые одиночным союзом «и».
• Вид: сложноподчинённое предложение с несколькими придаточными (последовательное подчинение).

Предложение . В одну минуту дорогу занесло; окрестность исчезла во мгле мутной и желтоватой, сквозь которую летели белые хлопья снегу; небо слилося с землёю.

• Части самостоятельны и равноправны, поэтому это бессоюзное сложное предложение. Части распространённые и внутри уже есть запятые, поэтому между ними ставится точка с запятой.
• Запятая перед «сквозь которую» отделяет придаточное определительное.
• «Мутной и желтоватой» — однородные определения с одиночным «и», запятой нет.
• Вид: бессоюзное сложное предложение, одна из частей которого — сложноподчинённое (сочетание бессоюзной и подчинительной связи).

Предложение . Владимир очутился в поле и напрасно хотел снова попасть на дорогу; лошадь ступала наудачу и поминутно то въезжала на сугроб, то проваливалась в яму; сани поминутно опрокидывались; Владимир старался только не потерять настоящего направления.

• Четыре самостоятельные части, они перечисляются и распространены, поэтому между ними стоит точка с запятой.
• Перед одиночным «и» запятой нет: «очутился и хотел», «ступала и въезжала» — однородные сказуемые.
• Запятая перед «то» нужна, потому что союз «то… то» повторяется, а сказуемые «въезжала» и «проваливалась» однородные.
• Вид: бессоюзное сложное предложение.

Предложение . Но ему казалось, что прошло более получаса, а он не доезжал ещё до Жадринской рощи.

• Запятая перед «что» отделяет придаточное изъяснительное.
• Запятая перед «а» ставится между частями сочинительной связи внутри придаточной части.
• Вид: сложноподчинённое предложение с придаточным изъяснительным; в придаточной части две однородные части, соединённые противительным «а».

Предложение . Прошло ещё около десяти минут; рощи всё было не видать.

• Части самостоятельные и независимые по смыслу, они распространены, поэтому между ними стоит точка с запятой.
• Вид: бессоюзное сложное предложение.

Предложение . Владимир ехал полем, пересечённым глубокими оврагами.

• Это простое предложение, а не сложное. Причастный оборот стоит после определяемого слова «полем», поэтому он выделяется запятой.

Предложение . Метель не утихала, небо не прояснялось.

• Запятая между частями ставится потому, что события происходят одновременно и союза между частями нет.
• Вид: бессоюзное сложное предложение со значением одновременности.

Предложение . Лошадь начинала уставать, а с него пот катился градом, несмотря на то что он поминутно был по пояс в снегу.

• Запятая перед «а» разделяет части сочинительной связи (противительный союз).
• Запятая перед «несмотря на то что» отделяет придаточное уступки. Запятая внутри составного союза не ставится.
• Вид: сложное предложение с сочинительной и подчинительной связью (ССП с придаточным уступки во второй части).