Найти область определения функции: 1) y = √[7]10x +… (алгебра)

Область определения функции

Найти область определения функции:

$y = 7 10 x + \frac{3 x}{11} + 9$
$y = (1 + x^{10}) \cdot 3 x + 7$
$y (x) = \frac{5 x + 1}{x ^{2} - 1}$
$y (x) = \frac{5 3 - 2 x}{4 x - 7}$
$y = \frac{6 x ^{2} - 5 x + 1}{2 x + 5} - \frac{7 - 3 x}{3 x + 10}$

Решение

Корень нечётной (седьмой) степени определён при любых значениях подкоренного выражения. Дроби со знаменателем, содержащим переменную, нет. Значит, функция определена при всех действительных значениях :

Арифметический квадратный корень определён только для неотрицательных чисел:

Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным, а знаменатель дроби не должен быть равен нулю:

Так как , условие выполняется автоматически. Исключаем только точку :

Корень пятой (нечётной) степени определён при любых значениях подкоренного выражения. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю:

Знаменатель первой дроби не равен нулю, а подкоренное выражение во второй дроби стоит в знаменателе, поэтому оно должно быть строго положительным:

💡 Почему так

Корень нечётной степени определён для любых действительных чисел. Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным (), а если корень чётной степени находится в знаменателе — строго положительным (). Знаменатель любой дроби не может быть равен нулю.

Ответ

Помогло?

Найти область определения функции: 1) y = √[7]10x + 3x/11 + 9…