Найдите значение выражения 3¹⁷ · 6¹⁶18¹⁵ (алгебра)

№ Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\frac{3 ^{17} \cdot 6 ^{16}}{1 8 ^{15}}$

Решение

Разложим основания на простые множители: , .

💡 Почему так

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: .

Ответ

№ Уравнение со степенями

Найдите корень уравнения $(x + 9)^{2} = (x + 6)^{2}$

Решение

Раскроем скобки:

Сократим и перенесём слагаемые:

💡 Почему так

Квадраты сокращаются, поэтому уравнение становится линейным и имеет один корень.

Ответ

№

Вероятность независимых событий

Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Решение

Вероятность промаха равна . Выстрелы независимы, поэтому вероятности перемножаем:

💡 Почему так

Вероятность одновременного наступления независимых событий равна произведению их вероятностей.

Ответ

№

Коэффициенты квадратичной функции и дискриминант по графику

На рисунке изображены графики функций вида $y = a x^{2} + b x + c$ . Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента $a$ и дискриминанта $D$ .

Графики: А), Б), В), Г).

Коэффициенты:

$a > 0, D > 0$
$a > 0, D < 0$
$a < 0, D > 0$
$a < 0, D < 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение

Знак определяется направлением ветвей: вверх — , вниз — . Знак определяется числом точек пересечения с осью : две точки — , нет точек — .

А) ветви вверх, парабола пересекает ось в двух точках: , — номер .

Б) ветви вверх, ось не пересекает (вершина выше оси): , — номер .

В) ветви вниз, вся парабола ниже оси : , — номер .

Г) ветви вниз, вершина выше оси , парабола пересекает ось в двух точках: , — номер .

💡 Почему так

Если , уравнение имеет два корня — парабола пересекает ось дважды; если , корней нет.

Ответ

А — , Б — , В — , Г —

Помогло?